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4.1.1. Valutazione della sicurezza e metodi di analisi¶
Indice interno
- Norma
- 4.1.1.1 Analisi elastica lineare
- 4.1.1.2 Analisi plastica
- 4.1.1.3 Analisi non lineare
- 4.1.1.4 Effetti delle deformazioni
- Circolare
- C4.1.1 Valutazione della sicurezza e metodi di analisi
Norma¶
La valutazione della sicurezza va condotta secondo i principi fondamentali ed i metodi precisati al Capitolo 2.
In particolare per l'analisi strutturale, volta alla valutazione degli effetti delle azioni, si potranno adottare i metodi seguenti:
a) analisi elastica lineare; b) analisi plastica; c) analisi non lineare.
Quando rilevante, nei diversi metodi di analisi sopra citati vanno considerati gli effetti del secondo ordine (§ 4.1.1.4).
Le analisi globali hanno lo scopo di stabilire la distribuzione delle forze interne, delle tensioni, delle deformazioni e degli spostamenti nell'intera struttura o in una parte di essa.
Analisi locali possono essere necessarie nelle zone singolari quali quelle poste:
- in prossimità degli appoggi;
- in corrispondenza di carichi concentrati;
- alle intersezioni travi-colonne;
- nelle zone di ancoraggio;
- in corrispondenza di variazioni della sezione trasversale.
4.1.1.1 Analisi elastica lineare¶
L'analisi elastica lineare può essere usata per valutare gli effetti delle azioni sia per gli stati limite di esercizio sia per gli stati limite ultimi.
Per la determinazione degli effetti delle azioni, le analisi saranno effettuate assumendo:
- sezioni interamente reagenti con rigidezze valutate riferendosi al solo calcestruzzo;
- relazioni tensione deformazione lineari;
- valori medi del modulo d'elasticità.
Per la determinazione degli effetti delle deformazioni termiche, degli eventuali cedimenti e del ritiro, le analisi saranno effettuate assumendo:
- per gli stati limite ultimi, rigidezze ridotte valutate ipotizzando che le sezioni siano fessurate (in assenza di valutazioni più precise la rigidezza delle sezioni fessurate potrà essere assunta pari alla metà della rigidezza delle sezioni interamente reagenti);
- per gli stati limite di esercizio, rigidezze intermedie tra quelle delle sezioni interamente reagenti e quelle delle sezioni fessurate.
Per le sole verifiche agli stati limite ultimi, i risultati dell'analisi elastica possono essere modificati con una ridistribuzione dei momenti, nel rispetto dell'equilibrio e delle capacità di rotazione plastica delle sezioni dove si localizza la ridistribuzione. In particolare la ridistribuzione non è ammessa per i pilastri e per i nodi dei telai, è consentita per le travi continue, le travi di telai in cui possono essere trascurati gli effetti del secondo ordine e le solette, a condizione che le sollecitazioni di flessione siano prevalenti ed i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell'intervallo 0,5-2,0.
Per le travi e le solette che soddisfano le condizioni dette, la ridistribuzione dei momenti flettenti può effettuarsi senza esplicite verifiche in merito alla duttilità delle membrature, purché il rapporto \(\delta\) tra il momento dopo la ridistribuzione ed il momento prima della ridistribuzione risulti \(1 \geq \delta \geq 0{,}70\).
I valori di \(\delta\) si ricavano dalle espressioni:
dove x è l'altezza della zona compressa dopo la ridistribuzione, d è l'altezza utile della sezione (Fig.4.1.4) ed \(\varepsilon_{cu}\) è definita in § 4.1.2.1.2.1.
Per le travi continue, le travi di telai in cui possono essere trascurati gli effetti del secondo ordine e le solette, il rapporto x/d nelle sezioni critiche non deve comunque superare il valore 0,45 per \(f_{ck} \leq 50\) MPa e 0,35 per \(f_{ck} > 50\) MPa.
4.1.1.2 Analisi plastica¶
L'analisi plastica può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e per i soli stati limite ultimi.
Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni rigido-plastico verificando che la duttilità delle sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni sia sufficiente a garantire la formazione del meccanismo previsto.
Nell'analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell'intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità così da pervenire ad un unico moltiplicatore di collasso. L'analisi può essere del primo o del secondo ordine.
4.1.1.3 Analisi non lineare¶
L'analisi non lineare può essere usata per valutare gli effetti di azioni statiche e dinamiche, sia per gli stati limite di esercizio, sia per gli stati limite ultimi, a condizione che siano soddisfatti l'equilibrio e la congruenza.
Al materiale si può attribuire un diagramma tensioni-deformazioni che ne rappresenti adeguatamente il comportamento reale, verificando che le sezioni dove si localizzano le plasticizzazioni siano in grado di sopportare allo stato limite ultimo tutte le deformazioni non elastiche derivanti dall'analisi, tenendo in appropriata considerazione le incertezze.
Nell'analisi si trascurano gli effetti di precedenti applicazioni del carico e si assume un incremento monotono dell'intensità delle azioni e la costanza del rapporto tra le loro intensità. L'analisi può essere del primo o del secondo ordine.
4.1.1.4 Effetti delle deformazioni¶
In generale, è possibile effettuare:
- l'analisi del primo ordine, imponendo l'equilibrio sulla configurazione iniziale della struttura,
- l'analisi del secondo ordine, imponendo l'equilibrio sulla configurazione deformata della struttura.
L'analisi globale può condursi con la teoria del primo ordine nei casi in cui possano ritenersi trascurabili gli effetti delle deformazioni sull'entità delle sollecitazioni, sui fenomeni di instabilità e su qualsiasi altro rilevante parametro di risposta della struttura.
Gli effetti del secondo ordine possono essere trascurati se sono inferiori al 10% dei corrispondenti effetti del primo ordine, oppure se sono rispettate le condizioni di cui al § 4.1.2.3.9.2.
Circolare¶
C4.1.1 Valutazione della sicurezza e metodi di analisi¶
C4.1.1.1 Analisi elastica lineare¶
Nel seguito si forniscono alcune precisazioni integrative in riferimento all'analisi elastica lineare con ridistribuzione dei momenti prevista al § 4.1.1.1 delle NTC.
Cautelativamente, le NTC proibiscono la ridistribuzione dei momenti nei pilastri e nei nodi consentendola nelle travi continue (sia appartenenti che non appartenenti a telai), nelle solette e nei telai, alle condizioni seguenti:
- gli effetti del 2° ordine siano trascurabili;
- le sollecitazioni di flessione siano prevalenti;
- i rapporti tra le luci di campate contigue siano compresi nell'intervallo 0,5-2,0.
Nel seguito, per semplicità, si farà riferimento alle sole travi, restando inteso che le relative considerazioni sono immediatamente estendibili alle solette.
La ridistribuzione dei momenti flettenti deve garantire l'equilibrio sia globale sia locale della struttura, ma prefigura possibili plasticizzazioni nelle zone di estremità delle travi; occorre dunque accompagnare la ridistribuzione con una verifica di duttilità. Tale verifica, peraltro, può essere omessa se si rispettano le limitazioni sull'entità delle ridistribuzioni fornite dalle NTC e meglio precisate nel seguito.
La ridistribuzione dei momenti flettenti può effettuarsi, senza esplicite verifiche in merito alla duttilità delle membrature, purché il rapporto \(\delta\) tra il momento dopo la ridistribuzione \(\overline{M}_{i,j} = M_{i,j} + \Delta \overline{M}_{i,j}\) ed il momento prima della ridistribuzione \(M_{i,j}\) soddisfi quanto riportato all'interno del testo normativo.
Il limite \(\delta \ge 0{,}70\) ha lo scopo di evitare che un eccesso di ridistribuzione possa indurre plasticizzazione allo Stato Limite di Esercizio nelle sezioni in cui si riduce il momento resistente.
Ai fini della ridistribuzione dei momenti negli elementi, in ciascun nodo, l'aliquota dei momenti da ridistribuire, \(\Delta M\), non può eccedere il 30% del minore tra i due momenti d'estremità concorrenti al nodo, nel caso di momenti di verso opposto. Nel caso di momenti equiversi, il rapporto \(\delta\) va riferito al momento che viene ridotto in valore assoluto.
La ridistribuzione dei momenti permette una progettazione strutturale più economica ed efficiente, riducendo i momenti massimi di progetto, e compensando questa diminuzione con l'aumento dei momenti di progetto nelle zone meno sollecitate.
Ciò consente di:
- progettare travi aventi resistenza massima a flessione minore di quella richiesta dall'analisi elastica, grazie ad una più uniforme distribuzione delle resistenze lungo il loro sviluppo;
- utilizzare meglio la resistenza minima a flessione delle sezioni, dovuta al rispetto delle limitazioni costruttive imposte dalle NTC, quando essa ecceda significativamente le sollecitazioni agenti derivanti dall'analisi elastica.
Il diagramma dei momenti flettenti deve risultare staticamente ammissibile, cioè deve essere equilibrato e soddisfare in ogni sezione la condizione:
dove \(\overline{M}_{Ed}\) è il valore di progetto del momento dopo la ridistribuzione e \(M_{Rd}\) è il momento resistente di progetto.
C4.1.1.1.1 Ridistribuzione nelle travi continue¶
Nel caso di una trave continua (Figura C4.1.1), i momenti \(M_1\) e \(M_2\) delle sezioni più sollecitate (in corrispondenza degli appoggi) possono venire ridotti ai valori \(M'_1\) e \(M'_2\), nel rispetto dei limiti \(M'_1 \ge \delta M_1\) e \(M'_2 \ge \delta M_2\). Il diagramma del momento flettente sortito dall'analisi elastica lineare della trave continua in esame, rappresentato dalla curva a tratto continuo, va di conseguenza traslato, nel rispetto dell'equilibrio con il carico \(p\) applicato, come indicato dalla curva a tratteggio.
Figura C4.1.1 — Ridistribuzione dei momenti per travi continue
C4.1.1.1.2 Ridistribuzione nelle travi continue dei telai¶
Nei telai i momenti trasmessi dai pilastri ai nodi, non essendo ammessa per tali elementi la ridistribuzione, sono quelli desunti dall'analisi elastica. Poiché tali momenti debbono essere in equilibrio con quelli trasmessi allo stesso nodo dalle travi, la ridistribuzione si effettua applicando, all'estremità delle travi convergenti nel nodo, momenti flettenti di segno opposto ed uguale intensità, lasciando immutato il regime di sollecitazione nei pilastri.
Operativamente, si possono evidenziare due possibili situazioni a seconda che i momenti trasmessi al nodo dalle travi in esso convergenti (momenti d'estremità) abbiano verso discorde (Figura C4.1.2) o concorde (Figura C4.1.3).
Figura C4.1.2 — Diagramma delle sollecitazioni e schema dei momenti trasmessi al nodo con momenti d'estremità discordi
Figura C4.1.3 — Diagramma delle sollecitazioni e schema dei momenti trasmessi al nodo con momenti d'estremità concordi
Il soddisfacimento dell'equilibrio impone che, nel caso in cui i momenti d'estremità delle travi abbiano verso discorde, essi siano entrambi ridotti di \(\Delta M\) (Figura C4.1.4) e che, in caso contrario, il momento d'estremità della trave di sinistra sia ridotto di \(\Delta M\) e quello della trave destra sia aumentato della stessa quantità \(\Delta M\) (Figura C4.1.5).
Figura C4.1.4 — Momenti d'estremità di verso opposto: ridistribuzione del momento nelle travi
Figura C4.1.5 — Momenti d'estremità di verso concorde: ridistribuzione dei momenti nelle travi
I diagrammi dei momenti ottenuti a seguito della ridistribuzione, per le due diverse situazioni prefigurate, sono rappresentati in Figura C4.1.6.
Figura C4.1.6 — Diagrammi dei momenti a seguito della ridistribuzione dei momenti nelle travi
Come già detto, il diagramma dei momenti flettenti su ciascuna trave, ottenuto per effetto della ridistribuzione, deve essere staticamente ammissibile.