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7.2.3. Criteri di progettazione di elementi strutturali secondari ed elementi costruttivi non strutturali

Indice interno

• Norma
• Circolare
• C7.2.3. Criteri di progettazione di elementi strutturali secondari ed elementi costruttivi non strutturali
  • Elementi Secondari
  • Elementi costruttivi non strutturali
  • Spettri di risposta di piano
  • Formulazione semplificata, a diverse quote, per elementi non strutturali, impianti, eventuali meccanismi locali
  • Formulazione semplificata per costruzioni con struttura a telai

Norma

Gli elementi costruttivi senza funzione strutturale e gli impianti di cui sia necessario garantire il funzionamento a seguito del terremoto devono essere verificati, insieme alle loro connessioni alla struttura, per l'azione sismica corrispondente a ciascuno degli stati limite considerati.

L'azione sismica sugli elementi non strutturali deve essere determinata applicando ad essi una forza orizzontale \(F_a\) definita come:

\[F_a = \frac{S_a \cdot W_a}{q_a} \tag{7.2.1}\]

dove:

• \(S_a\) è l'accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che l'elemento non strutturale subisce durante il sisma e corrisponde allo stato limite in esame; essa tiene conto del comportamento dinamico sia dell'edificio sia dell'elemento;
• \(W_a\) è il peso dell'elemento;
• \(q_a\) è il fattore di comportamento dell'elemento, da porre pari a:
• \(q_a = 1\) per elementi fragili (tramezzature non armate, ecc.);
• \(q_a = 2\) per altri elementi.

Il valore di \(S_a\) può essere ricavato dal §7.2.3 della Circolare.

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Circolare

C7.2.3. Criteri di progettazione di elementi strutturali secondari ed elementi costruttivi non strutturali

Elementi Secondari

Gli elementi strutturali secondari devono essere in grado, nella configurazione deformata più sfavorevole, di mantenere la loro capacità portante nei confronti dei carichi verticali tenendo conto, quando necessario, delle non linearità geometriche nei modi specificati nel § 7.3.6 delle NTC. Quando gli elementi secondari soggetti a spostamenti causati dalle più sfavorevoli condizioni sismiche di progetto allo SLC, valutati come previsto nel § 7.2.3 delle NTC, non subiscono plasticizzazioni, per questi ultimi possono essere adottati i particolari costruttivi prescritti al Capitolo 4; in caso contrario valgono le prescrizioni del Capitolo 7.

Elementi costruttivi non strutturali

Le NTC classificano gli elementi costruttivi non strutturali in due gruppi:

1) elementi con rigidezza, resistenza e massa tali da influenzare in maniera significativa la risposta strutturale; 2) elementi che influenzano la risposta strutturale solo attraverso la loro massa, ma sono ugualmente significativi ai fini della sicurezza e/o dell'incolumità delle persone.

Ai fini anche della determinazione della domanda sismica, per il primo gruppo di elementi non strutturali, si potrà introdurre, in relazione al tipo di verifica e di analisi da effettuarsi, nel modello strutturale globale oltre alla massa degli elementi non strutturali ne viene sempre considerata anche la loro rigidezza descrivendone le condizioni di vincolo alla struttura.

Per il secondo gruppo di elementi non strutturali si determina la risposta in accelerazione della struttura a ciascun piano, la si può assimilare ad una forzante esterna da applicare all'elemento non strutturale, così ricavando la domanda sismica su di esso.

La verifica degli elementi non strutturali, degli impianti o, per le costruzioni di muratura, dei meccanismi locali richiede una corretta valutazione dell'input sismico; il moto alla base dell'edificio è infatti filtrato dalla risposta della costruzione, in relazione alle sue caratteristiche dinamiche (frequenze proprie) e alla quota alla quale gli elementi soggetti a verifica sono collocati (forme modali); a tal fine risulta utile la seguente definizione di spettri di risposta di piano.

Spettri di risposta di piano

Gli spettri di risposta di piano rappresentano un modello per la valutazione dell'azione sismica in un predeterminato punto della struttura. Diverse formulazioni, più o meno approssimate, possono essere utilizzate. Nel seguito si riportano alcuni possibili metodi di calcolo, è ammesso l'uso anche di altre formulazioni purché di comprovata e documentata validità.

Gli spettri di risposta di ciascun piano possono essere determinati, a partire dalla risposta in accelerazione della struttura alla quota considerata, nell'ipotesi semplificativa che la struttura possa essere assunta come una forzante armonica per l'elemento non strutturale, portando in conto le amplificazioni dovute agli effetti dinamici sul singolo elemento non strutturale, legate al suo periodo di oscillazione e al suo coefficiente di smorzamento nonché alle corrispondenti caratteristiche della struttura.

Nella formula [7.2.1], il parametro \(S_a\) rappresenta appunto l'accelerazione massima (risposta), normalizzata rispetto a quella di gravità, che l'elemento non strutturale subisce durante il sisma, per lo stato limite considerato. L'inviluppo dei valori assunti da \(S_a\) al variare del periodo proprio \(T_a\), a un generico piano della costruzione, costituisce lo spettro di risposta di quel piano.

L'accelerazione del piano j-esimo della struttura relativa al modo i-esimo è data dalla relazione:

\[S_{i,j} = \varphi_{ij}\, \Gamma_i\, S_i(T_i) \tag{C7.2.1}\]

dove:

• \(S_i(T_i)\) è l'ordinata dello spettro relativa al modo i-esimo (normalizzata rispetto a \(g\) ed eventualmente ridotta attraverso il fattore di comportamento \(q\) della costruzione);
• \(\Gamma_i\) è il "fattore di partecipazione modale", definito dalla relazione:

\[\Gamma_i = \frac{\varphi_i^T M \tau}{\varphi_i^T M \varphi_i} \tag{C7.2.2}\]

Il vettore \(\tau\) è il vettore di trascinamento corrispondente alla direzione del sisma considerata; il vettore \(\varphi_i\) è la forma modale del modo i-esimo normalizzata al valore massimo; la matrice \(M\) è la matrice di massa del sistema reale.

L'accelerazione dell'elemento non strutturale al piano considerato, nella direzione considerata, per il modo i-esimo, è data, dunque, dall'equazione:

\[S_{a,ij} = S_{ij}\, R\!\left(\frac{T_a}{T_i}; \xi_a\right) \tag{C7.2.3}\]

dove \(R\), fattore di amplificazione dell'elemento non strutturale, è funzione del coefficiente di smorzamento \(\xi_a\) dell'elemento e del rapporto tra il periodo dell'elemento \(T_a\) e il periodo del modo i-esimo della struttura \(T_i\), e vale:

\[R = \left[\left(2\xi_a \frac{T_a}{T_i}\right)^{2} + \left(1-\left(\frac{T_a}{T_i}\right)^{2}\right)^{2}\right]^{-\beta} \tag{C7.2.4}\]

L'eq. C7.2.3 rappresenta la risposta del singolo elemento non strutturale di periodo \(T_a\), posto al piano j-esimo, per effetto del modo di vibrare i-esimo della struttura e tiene conto attraverso il coefficiente \(\beta\) (variabile tra 0,4 e 0,5) dell'accoppiamento tra ciascun modo di vibrare della struttura e il modo proprio dell'elemento. La risposta totale si ottiene combinando opportunamente le risposte relative ai diversi modi, ad es. attraverso la regola SRSS.

La norma consente infine di ridurre la domanda sismica \(S_a\) su ciascun elemento non strutturale attraverso uno specifico fattore di comportamento \(q_a\). In tabella [C7.2.I] sono riportati i valori di \(q_a\) utilizzabili per le tipologie ricorrenti di elementi non strutturali.

Tabella C7.2.I — Valori di \(q_a\) per elementi non strutturali

Elemento non strutturale	\(q_a\)
Parapetti o decorazioni aggettanti	1,0
Insegne e pannelli pubblicitari	1,0
Comignoli, antenne e serbatoi su supporti funzionanti come mensole senza controventi per più di metà della loro altezza	1,0
Pareti interne ed esterne	2,0
Tramezzature e facciate	2,0
Comignoli, antenne e serbatoi su supporti funzionanti come mensole non controventate per meno di metà della loro altezza o connesse alla struttura in corrispondenza o al di sopra del loro centro di massa	2,0
Elementi di ancoraggio per armadi e librerie permanenti direttamente poggianti sul pavimento	2,0
Elementi di ancoraggio per controsoffitti e corpi illuminanti	2,0

È opportuno che il progettista, in base a considerazioni specifiche sulla risposta strutturale dell'elemento, indichi espressamente il gruppo attribuito a ciascun elemento non strutturale e il tipo di modellazione adottata. Nell'attribuzione del gruppo è opportuno ricordare che uno stesso elemento strutturale, ad esempio una tamponatura robusta, può appartenere al gruppo 1 per azioni sismiche nel proprio piano medio e al gruppo 2 per azioni sismiche ortogonali al proprio piano medio e tenere opportuno conto di ciò nel modello di calcolo.

Poiché la risposta degli elementi non strutturali è legata, attraverso il periodo proprio dell'elemento, ai modi di vibrare della struttura, nel valutarne la risposta si deve considerare un intervallo nell'intorno del periodo fondamentale della struttura, che tenga conto, per il limite inferiore dell'intervallo, delle possibili incertezze di modellazione e dell'incremento di rigidezza rispetto al modello di riferimento dovuta agli elementi non strutturali, per il limite superiore dell'intervallo, dell'incremento di periodo dovuto alle plasticizzazioni, da valutarsi in funzione del fattore di comportamento attribuito alla struttura. Lo stesso fattore di comportamento deve essere utilizzato per la valutazione della risposta spettrale inelastica della struttura.

Formulazione semplificata, a diverse quote, per elementi non strutturali, impianti, eventuali meccanismi locali

Nel seguito è fornita una formulazione analitica semplificata, valida per gli elementi non strutturali, per gli impianti e per eventuali meccanismi locali, valida qualunque sia la tipologia della costruzione.

La formulazione analitica consente di valutare lo spettro di accelerazione \(S_{ez}(T,\xi)\) ad una quota \(z\) significativa per l'elemento non strutturale, l'impianto o il meccanismo locale in esame; la formulazione è basata sulle proprietà dinamiche della struttura principale e sui valori dello spettro di risposta alla base dell'edificio calcolati in corrispondenza dei periodi propri della costruzione.

Questa formulazione consente di tenere conto del contributo fornito da tutti i modi di vibrazione ritenuti significativi; in linea generale devono essere preventivamente individuate le forme di vibrazione (ed i relativi periodi) significative per l'elemento non strutturale, l'impianto o il meccanismo locale in esame, anche in relazione alla sua posizione in pianta (la sommatoria nella formula che segue è estesa a questi modi, identificati dal pedice \(k\)):

\[S_{ez}(T,\xi,z) = \sqrt{\sum_{k} \left(S_{ez,k}(T,\xi,z)\right)^{2}} \quad (\geq S_e(T,\xi)) \quad \text{per } T > T_1 \tag{C7.2.5}\]

\[S_{ez,k}(T,\xi,z) = \begin{cases} \dfrac{1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)\, a_{Z,k}(z)}{1+\left[1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)-1\right]\left(1-\dfrac{T}{a T_k}\right)^{1{,}6}} & \text{per } T < a T_k \\[14pt] 1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)\, a_{Z,k}(z) & \text{per } a T_k \leq T < b T_k \\[10pt] \dfrac{1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)\, a_{Z,k}(z)}{1+\left[1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)-1\right]\left(\dfrac{T}{b T_k}-1\right)^{1{,}2}} & \text{per } T \geq b T_k \end{cases} \tag{C7.2.6}\]

\[a_{Z,k}(z) = S_e(T_k, \xi_k)\, |\gamma_k\, \psi_k(z)|\, \sqrt{1 + 0{,}0004\, \xi_k^{2}} \tag{C7.2.7}\]

dove:

• \(S_e(T,\xi)\) è lo spettro di risposta elastico al suolo, valutato per il periodo equivalente \(T\) e lo smorzamento viscoso equivalente \(\xi\) dell'elemento non strutturale, dell'impianto o del meccanismo locale considerato;
• \(S_{ez,k}\) è il contributo allo spettro di risposta di piano fornito dal \(k\)-esimo modo della struttura principale, di periodo proprio \(T_k\) e smorzamento viscoso equivalente \(\xi\) (in percentuale);
• \(a\) e \(b\) sono coefficienti che definiscono l'intervallo di amplificazione massima dello spettro di piano, che possono essere assunti pari a 0,8 e 1,1 rispettivamente;
• \(\gamma_k\) è il \(k\)-esimo coefficiente di partecipazione modale della costruzione;
• \(\psi_k(z)\) è il valore della \(k\)-esima forma modale alla quota \(z\), nella posizione in pianta dove è collocato il meccanismo locale da verificare;
• \(\eta\) è il fattore che altera lo spettro elastico per un coefficiente di smorzamento \(\xi\) diverso dal 5%, dato dalla (3.2.4) nel § 3.2.3.2.1;
• \(a_{Z,k}\) è il contributo del \(k\)-esimo modo alla accelerazione massima di piano.

L'accelerazione massima alla quota \(z\) è quindi fornita dalla seguente espressione:

\[a_{Z}(z) = \sqrt{\sum_{k} \left(a_{Z,k}(z)\right)^{2}} \tag{C7.2.8}\]

mentre il contributo al picco di accelerazione spettrale in corrispondenza del periodo \(T_a\), fornito dal \(k\)-esimo modo, vale:

\[S_{ez,k}(T_k, \xi, z) = 1{,}1\, \xi_k^{-0{,}5}\, \eta(\xi)\, a_{Z,k}(z) \tag{C7.2.9}\]

Nella verifica di meccanismi locali in edifici multipiano è, in genere, sufficiente riferirsi al solo primo modo di vibrare nella direzione di verifica, in quanto è quello che induce la domanda di spostamento più significativa; nel caso in cui si stia eseguendo una verifica globale dell'edificio principale attraverso un'analisi statica non lineare, per il periodo \(T_a\) può essere assunto il periodo elastico \(T^*\), dato dalla formula [C7.3.6] riportata nel § C7.3.4.2.

Una valutazione più accurata di \(T_a\) richiederebbe la stima del periodo secante del sistema bilineare, in corrispondenza della domanda di spostamento (v. equazione [C7.3.7] o [C7.3.8]) prodotta dall'accelerazione al suolo che porta allo stato limite il meccanismo locale (procedimento iterativo che tiene conto dello stato di danneggiamento della struttura principale, al raggiungimento dello stato limite da parte del meccanismo locale).

In assenza di tali valutazioni, il periodo \(T_1\) può essere stimato con la formula [7.3.6] del § 7.3.3.2.

Nel caso di strutture con masse distribuite in maniera sostanzialmente uniforme lungo l'altezza, se si assume la prima forma modale lineare e la si normalizza allo spostamento in sommità all'edificio, il coefficiente di partecipazione modale può essere approssimato dalla formula:

\[\gamma_1 = \frac{3n}{2n+1} \tag{C7.2.10}\]

dove \(n\) è il numero di piani.

Si segnala che gli spettri alle diverse quote sono fortemente influenzati dal livello di non linearità della struttura principale; essi presentano infatti una forte amplificazione in corrispondenza del periodo fondamentale della struttura elastica. Tale amplificazione si riduce considerevolmente quando la struttura entra in campo non lineare. La formulazione proposta considera tale effetto attraverso lo smorzamento viscoso equivalente \(\xi_k\) e l'incremento del periodo equivalente \(T_a\).

Formulazione semplificata per costruzioni con struttura a telai

Per le sole costruzioni con struttura intelaiata, in alternativa alle precedenti formulazioni e nell'ipotesi di andamento delle accelerazioni strutturali linearmente crescente con l'altezza, l'accelerazione massima \(S_a(T_a)\) può essere determinata attraverso l'espressione [C7.2.5].

In alternativa all'utilizzo di specifici spettri di risposta di piano e nell'ipotesi di andamento delle accelerazioni strutturali linearmente crescenti con l'altezza, l'accelerazione massima \(S_a(T_a)\) può essere determinata attraverso l'espressione [C7.2.5 o 11].

\[S_a(T_a) = \begin{cases} \alpha S\!\left(1+\dfrac{z}{H}\right)\!\left[\dfrac{a_p}{1+(a_p-1)\left(1-\dfrac{T_a}{a T_1}\right)^{2}}\right] \geq \alpha S & \text{per } T_a < a T_1 \\[14pt] \alpha S\!\left(1+\dfrac{z}{H}\right)\, a_p & \text{per } a T_1 \leq T_a < b T_1 \\[10pt] \alpha S\!\left(1+\dfrac{z}{H}\right)\!\left[\dfrac{a_p}{1+(a_p-1)\left(\dfrac{T_a}{b T_1}-1\right)^{2}}\right] \geq \alpha S & \text{per } T_a \geq b T_1 \end{cases} \tag{C7.2.11}\]

dove:

• \(\alpha\) è il rapporto tra accelerazione massima del terreno \(a_g\) su sottosuolo tipo A da considerare nello stato limite in esame (si veda § 3.2.1) e l'accelerazione di gravità \(g\);
• \(S\) è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni topografiche secondo quanto riportato nel § 3.2.3.2.1;
• \(T_a\) è il periodo fondamentale di vibrazione dell'elemento non strutturale;
• \(T_1\) è il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione nella direzione considerata;
• \(z\) è la quota del baricentro dell'elemento non strutturale misurata a partire dal piano di fondazione;
• \(H\) è l'altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione;
• \(a\), \(b\), \(a_P\) sono parametri definiti in accordo con il periodo fondamentale di vibrazione della costruzione (si vedano Fig. C7.2.4 e Tabella C7.2.II).

Per le strutture con isolamento sismico si assume sempre \(z = 0\).

Gli spettri di piano, descritti attraverso l'eq. C7.2.11, sono in generale conservativi per un ampio campo di periodi, con particolare riguardo a elementi non strutturali aventi periodo proprio prossimo al periodo fondamentale della costruzione. In particolare i parametri \(a\), \(b\) e \(a_P\) sono stati definiti in accordo con il periodo proprio della struttura e calibrati per tener conto dell'elongazione del periodo fondamentale, legata alle non linearità del sistema, e del contributo dei modi superiori.

Figura C7.2.3 — Spettri di risposta di piano per gli elementi non strutturali.

Tabella C7.2.II — Parametri \(a\), \(b\), \(a_P\) in accordo con il periodo di vibrazione della costruzione \(T_1\)

\(T_1\)	\(a\)	\(b\)	\(a_P\)
\(T_1 < 0{,}5\ \text{s}\)	0,8	1,4	5,0
\(0{,}5\ \text{s} < T_1 \leq 1{,}0\ \text{s}\)	0,3	1,2	4,0
\(T_1 > 1{,}0\ \text{s}\)	0,3	1,0	2,5

Figura C7.2.4 — Accelerazione massima, normalizzata rispetto ad αS, per i seguenti valori di \(T_1\): (a) \(T_1 = 0{,}3\) s, (b) \(T_1 = 0{,}6\) s, (c) \(T_1 = 0{,}9\) s, (d) \(T_1 = 1{,}2\) s.

L'approccio seguito per la determinazione degli effetti sugli elementi non strutturali del secondo gruppo può essere utilizzato anche per quelli del primo gruppo, a condizione che la risposta strutturale sia determinata attraverso un modello che includa sia la massa sia la rigidezza degli elementi non strutturali. Ciò può rendersi necessario per quei modelli che non consentano la determinazione diretta della risposta dinamica degli elementi non strutturali.