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7.3.1. Analisi lineari o non lineari¶
Indice interno
- Norma
- Fattore kw per strutture a pareti
- Effetti delle non linearità geometriche
- Circolare
- C7.3.1. Analisi lineare o non lineare
Norma¶
Nelle analisi lineari la risposta della struttura è calcolata con riferimento allo spettro di progetto ottenuto dallo spettro di risposta elastico, suddiviso per il fattore di comportamento \(q\).
Il fattore di comportamento \(q\) è definito come:
dove:
- \(q_0\) è il valore massimo del fattore di comportamento che dipende dal livello di duttilità atteso, dalla tipologia strutturale e dal rapporto \(\alpha_u / \alpha_1\) tra il valore dell'azione sismica per il quale si verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura un meccanismo e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la plasticizzazione a flessione;
- \(K_R\) è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in altezza della costruzione, con valore pari a 1 per costruzioni regolari in altezza e pari a 0,8 per costruzioni non regolari in altezza.
I valori massimi di \(q_0\) per le diverse tipologie strutturali sono riportati nella Tab. 7.3.II.
Per le strutture non dissipative si assume \(q = 1\).
Per le strutture progettate con comportamento non dissipativo ma comunque secondo le regole di dettaglio di una delle due Classi di Duttilità, il fattore di comportamento si può assumere pari a:
dove \(q_{CD"B"}\) è il valore del fattore di comportamento corrispondente alla Classe di Duttilità Bassa.
Fattore kw per strutture a pareti¶
Per le strutture a pareti in c.a. il fattore \(k_w\) assume il valore:
dove \(\alpha_0\) è il rapporto prevalente tra altezze e larghezze delle pareti del sistema strutturale.
Tab. 7.3.I – Modalità di modellazione dell'azione sismica per le verifiche agli SLE e agli SLU
| Stato limite | Modello dell'azione sismica | Fattore di comportamento |
|---|---|---|
| SLE (SLO, SLD) | Spettro di risposta elastico | \(q = 1\) |
| SLU (SLV, SLC) – Analisi lineare | Spettro di risposta di progetto | \(q \geq 1\) |
| SLU (SLV, SLC) – Analisi non lineare | Spettro elastico o accelerogrammi | non applicabile |
Tab. 7.3.II – Valori massimi di \(q_0\) per le diverse tipologie strutturali
| Tipologia strutturale | CD"B" | CD"A" |
|---|---|---|
| Costruzioni in c.a. | ||
| Strutture a telaio, a pareti accoppiate, miste | \(3{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(4{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Strutture a pareti non accoppiate | \(3{,}0\) | \(4{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Strutture deformabili torsionalmente | \(2{,}0\) | \(3{,}0\) |
| Strutture a pendolo inverso | \(1{,}5\) | \(2{,}0\) |
| Costruzioni prefabbricate | ||
| Strutture a telaio con collegamenti duttili | \(3{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(4{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Strutture a telaio con collegamenti a resistenza maggiorata | \(2{,}5\) | \(3{,}5\) |
| Strutture a pannelli | \(3{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(4{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Strutture monopiano a pilastri isostatici | \(2{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(3{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Costruzioni in acciaio | ||
| Strutture a telaio | \(4{,}0\) | \(6{,}5\) |
| Strutture con controventi concentrici a diagonale tesa attiva | \(2{,}0\) | \(4{,}0\) |
| Strutture con controventi concentrici a V | \(2{,}0\) | \(2{,}5\) |
| Strutture con controventi eccentrici | \(4{,}0\) | \(6{,}0\) |
| Strutture a mensola o a pendolo inverso | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) |
| Strutture intelaiate con controventi concentrici | \(2{,}0\) | \(4{,}0\) |
| Strutture a telaio con tamponature in muratura | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) |
| Costruzioni composte acciaio-calcestruzzo | ||
| Strutture a telaio | \(4{,}0\) | \(6{,}5\) |
| Strutture con controventi concentrici a diagonale tesa attiva | \(2{,}0\) | \(4{,}0\) |
| Strutture con controventi concentrici a V | \(2{,}0\) | \(2{,}5\) |
| Strutture con controventi eccentrici | \(4{,}0\) | \(6{,}0\) |
| Strutture a mensola o a pendolo inverso | \(2{,}0\) | \(2{,}0\) |
| Strutture a pareti composte acciaio-calcestruzzo | \(3{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(4{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Strutture a pareti di calcestruzzo armato in strutture in acciaio | \(3{,}0\) | \(4{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Costruzioni in legno | ||
| Pareti a pannelli di legno con diaframmi incollati | \(2{,}0\) | \(3{,}0\) |
| Pareti a pannelli di legno con diaframmi chiodati | \(3{,}0\) | \(5{,}0\) |
| Strutture a telaio con giunti a mezzo di connettori | \(2{,}5\) | \(4{,}0\) |
| Strutture iperstatiche con giunti a mezzo di connettori | \(2{,}0\) | \(3{,}0\) |
| Portali a tre cerniere con connettori bullonati o spinottati | \(2{,}0\) | \(2{,}5\) |
| Costruzioni in muratura | ||
| Muratura ordinaria | \(2{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | – |
| Muratura armata | \(2{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) | \(3{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) |
| Muratura confinata | \(2{,}0\;\alpha_u/\alpha_1\) | – |
| Ponti | ||
| Pile a mensola: c.a. | \(3{,}5\;\alpha_u/\alpha_1\) | – |
| Pile a mensola: acciaio | \(3{,}5\) | – |
| Archi in c.a. | \(2{,}0\) | – |
| Spalle | \(1{,}5\) | – |
Effetti delle non linearità geometriche¶
Gli effetti delle non linearità geometriche (effetti P-Δ) possono essere trascurati quando, per ogni piano, è soddisfatta la condizione:
dove:
- \(P\) è il carico verticale totale della parte di struttura sovrastante il piano in esame;
- \(d_r\) è lo spostamento interpiano di progetto;
- \(V\) è la forza orizzontale totale in corrispondenza del piano in esame;
- \(h\) è l'altezza del piano.
Se \(0{,}1 < \theta \leq 0{,}2\) gli effetti delle non linearità geometriche possono essere presi in conto incrementando gli effetti dell'azione sismica orizzontale di un fattore pari a \(1/(1-\theta)\).
Il valore di \(\theta\) non può comunque superare 0,3.
Circolare¶
C7.3.1. Analisi lineare o non lineare¶
Quando nella progettazione allo SLV si adottano fattori di comportamento \(q\) elevati (mediamente superiori a 2,5), può accadere che le ordinate dello spettro SLD superino le corrispondenti ordinate dello spettro SLV.
Ciò implica, per le strutture in classe d'uso 1 e 2, per le quali allo SLD è richiesta dalle NTC la sola verifica in termini di rigidezza (RIG, si veda § 7.3.6) che gli elementi strutturali possano plasticizzarsi anche per eventi sismici relativamente frequenti, quali quelli corrispondenti allo SLD. In questo caso, se si vuole garantire l'assenza di danno strutturale allo SLD, è necessario effettuare, allo stesso SLD, anche la verifica in termini di resistenza (RES) oppure si può ridurre il fattore di comportamento da adottare nella progettazione allo SLV in modo tale da mantenere le ordinate dello spettro SLD al di sotto delle corrispondenti ordinate dello spettro SLV.
Il nuovo fattore di comportamento \(q'\) può essere ottenuto, per ciascuna direzione, dalla relazione C7.3.1:
Dove \(q_{ND}\) è il fattore di comportamento non dissipativo definito dall'espressione [7.3.2] della norma; \(T_1\) è il periodo del primo modo traslazionale nella direzione considerata; \(S_{e,SLV}(T_1)\) e \(S_{e,SLD}(T_1)\) sono, rispettivamente, la risposta spettrale elastica allo SLV e allo SLD, relative al periodo \(T_1\).
Gli effetti torsionali accidentali, sia nel caso di analisi lineare statica o dinamica e non lineare statica o dinamica, vengono considerati nel modo previsto al § 7.2.6 delle NTC.