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C8.8.5. Metodi di analisi e criteri di verifica

Indice interno

Circolare

Le verifiche di sicurezza comportano l’esecuzione di un’analisi strutturale, di tipo lineare oppure non lineare, e di successive verifiche di resistenza e/o di deformabilità di tutti gli elementi critici dell’opera. La valutazione della sicurezza può essere limitata alle sole strutture di elevazione solo nel caso in cui non sussistano le condizioni di cui al sesto capoverso del § 8.3 delle NTC. Per quanto riguarda i metodi di analisi, con riferimento alle raccomandazioni del Capitolo 7 delle NTC valgono per i ponti esistenti le seguenti precisazioni.

C8.8.5.1. Analisi lineare statica

Si adottano le regole introdotte con riferimento agli edifici esistenti, di cui al § C8.7.2.2.1, per l’analisi con spettro elastico (q=1) e l’analisi con spettro di progetto (q>1).

C8.8.5.2. Analisi lineare dinamica

Si adottano le regole introdotte con riferimento agli edifici esistenti, di cui al § C8.7.2.2.2, per l’analisi con spettro elastico (q=1) e l’analisi con spettro di progetto (q>1). Occorre altresì soddisfare i requisiti con riferimento ai ponti di nuova realizzazione al § 7.9.4.1.

C8.8.5.3. Analisi non lineare statica

Il metodo, nella sua versione più semplice, consiste nell'applicazione alla struttura di un sistema di forze statiche di intensità crescente fino al raggiungimento della capacità massima in termini di resistenza o di deformabilità. La struttura viene ridotta ad un sistema bilineare equivalente ad un grado di libertà. La domanda di spostamento al periodo dell’oscillatore equivalente T si ottiene mediante spettro di risposta inelastico. In assenza di più accurate determinazioni quest’ultimo può essere approssimato con le seguenti espressioni:

\[ S_{Di}(T)= \begin{cases} S_{De}(T) & T\ge T_C \\ \dfrac{S_{De}(T)}{q}\left[1+(q-1)\dfrac{T_C}{T}\right] & T<T_C \end{cases} \tag{C8.8.5.1} \]

dove: \(q = mS_e(T)/F_y\), con \(m = \sum m_i\Phi_i\) e \(F_y\) la massa e la resistenza dell'oscillatore equivalente. La verifica consiste nel controllare che la configurazione della struttura corrispondente alla domanda in spostamento del sistema equivalente produca domande di duttilità compatibili con le rispettive capacità e forze di taglio minori delle rispettive resistenze. Si distinguono due casi:

a) Ponti a travi semplicemente appoggiate. I ponti costituiti da impalcati semplicemente appoggiati sulle pile sono modellabili in ogni caso come sistemi ad un grado di libertà. In direzione trasversale ciascuna pila costituisce un oscillatore semplice la cui massa m è data dalla somma della massa efficace della pila e della massa dell'impalcato ad essa afferente. In direzione longitudinale si distingue il caso in cui le travate siano in qualche modo vincolate ad avere uno spostamento rigido, da quello in cui ciascun sistema pila-impalcato è indipendente da quelli contigui (su ogni testa-pila un impalcato è vincolato con appoggi fissi e l'altro con appoggi scorrevoli). Nel primo caso l'intero ponte è assimilabile ad un oscillatore semplice di massa m pari alla somma della massa totale dell'impalcato e delle masse efficaci delle pile, e di rigidezza pari alla somma della rigidezza delle pile in direzione longitudinale. Nel secondo caso ciascuna pila è assimilabile ad un oscillatore semplice come indicato per l'analisi nella direzione trasversale.

b) Ponti con impalcato continuo. La versione più semplice del metodo è applicabile per ponti per i quali la massa corrispondente al primo modo di vibrazione è non inferiore all’80% della massa totale. Quando questa condizione non è soddisfatta occorre considerare più modi fino al raggiungimento di una massa modale pari all’80%. Una possibilità è quella di eseguire ripetutamente il procedimento sopra indicato con riferimento a una singola distribuzione di forze, con le distribuzioni derivanti da ciascuno dei modi considerati e ricavando per ciascun caso la corrispondente risposta in termini di distorsione degli elementi duttili. La risposta complessiva per tali elementi si ottiene quindi con la regola SRSS oppure CQC. Le sollecitazioni agenti negli elementi/meccanismi fragili si ottengono infine mediante condizioni di equilibrio. Per quanto riguarda il punto di controllo da adottare per ciascuna distribuzione di forze, l’esperienza ha mostrato che la scelta più opportuna consiste nell’assumere come punto il nodo avente la massima ampiezza modale.

C8.8.5.4. Verifica dei meccanismi duttili

Gli elementi soggetti a presso-flessione sono verificati confrontando la domanda di rotazione rispetto alla corda con la rispettiva capacità. Le espressioni seguenti forniscono i valori medi della rotazione rispetto alla corda allo snervamento e al collasso:

\[ \theta_y(N) = \phi_y(N)\frac{L_s}{3} \tag{C8.8.5.2} \]
\[ \theta_u(N) = \theta_y(N)+[\phi_u(N)-\phi_y(N)]L_p\left(1-\frac{0{,}5L_p}{L_s}\right) \tag{C8.8.5.3} \]

Nelle espressioni riportate \(\phi_y(N)\) e \(\phi_u(N)\) sono le curvature di snervamento e ultima della sezione trasversale dell’elemento, calcolate mediante una serie di analisi momento-curvatura della stessa effettuate per un numero discreto di valori dello sforzo normale \(N\). Ad ogni livello dello sforzo normale, i valori delle curvature \(\phi_y\) e \(\phi_u\) si ottengono approssimando il diagramma \(M-\phi\) con una curva bilineare. La curvatura ultima è quella minima tra la più piccola delle curvature che si ottengono imponendo ai lembi della sezione le deformazioni limite dei materiali, e quella per la quale il momento flettente diminuisce all’85% del valore massimo. Il calcolo delle deformazioni limite viene effettuato per tutti i materiali componenti la sezione dell’elemento adeguato, e cioè acciaio (in trazione) e calcestruzzo (in compressione) delle parti esistenti e di eventuali ampliamenti di sezione. Nel calcolo della deformazione limite del calcestruzzo occorre tenere conto dell’effettivo stato di confinamento. Il limite inferiore per l’acciaio può essere convenzionalmente assunto pari a \(\varepsilon_{su}=0{,}040\), indipendentemente dalla qualità dell’acciaio. Le lunghezze \(L_s\) e \(L_p\) sono rispettivamente la lunghezza di taglio e quella della cerniera plastica. In assenza di più accurate determinazioni, quest’ultima può essere assunta pari a \(L_p=0{,}1L_s\). Nel caso di verifica allo SLC la capacità di rotazione rispetto alla corda da utilizzare vale:

\[ \theta_{SLC} = \frac{1}{\gamma_{el}}\theta_u(N) \tag{C8.8.5.4} \]

con \(\gamma_{el}=1{,}5\). Nel caso di verifica allo SLV la capacità è pari a ¾ di quella per lo SLC.

C8.8.5.5. Verifica dei meccanismi fragili

Il valore di verifica della domanda per sollecitazione di taglio è:

  • quello fornito dall’analisi, se a entrambe le estremità dell’elemento la distorsione non supera il valore di snervamento

(l’elemento è elastico);

  • quello equilibrato dai momenti di estremità, limitati al loro valore di snervamento quando risulta \(\theta>\theta_y\) per una o entrambe le estremità. La capacità resistente a taglio deve essere valutata in accordo a modelli di comprovata validità. Ad esempio, può essere la formula seguente che fornisce la resistenza come somma dei contributi del calcestruzzo, dello sforzo normale e delle armature trasversali:
\[ \begin{aligned} V_u &= V_c+V_N+V_s \\ V_c &= 0{,}8A_ck\sqrt{f_c} \\ V_N &= N\frac{h-x}{2L_s} \\ V_s &= \frac{A_{sw}}{s}f_yz \end{aligned} \tag{C8.8.5.5} \]

dove \(A_c\), \(A_{sw}\) sono rispettivamente l’area della sezione di calcestruzzo interna alle staffe e quella dell’armatura trasversale, \(h\), \(x\) e \(z\) l’altezza efficace della sezione, la profondità dell’asse neutro e il braccio delle forze interne, \(s\) il passo delle staffe. Il parametro \(k=k(\mu_\Delta)\) varia in generale tra 0,29 e 0,1 in funzione della duttilità in spostamento dell’elemento tra 1 e 4 e tiene conto del degrado ciclico del contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio. Il valore della resistenza a taglio da impiegare nelle verifiche (SLV e SLC) è quello sopra riportato diviso per un coefficiente di sicurezza pari a \(\gamma_{el}=1{,}25\).