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4.4.8 Stati limite ultimi

Indice interno

Norma

4.4.8.1 Verifiche di resistenza

Le verifiche di resistenza si applicano a elementi strutturali con direzione della fibratura coincidente con l'asse longitudinale e sezione trasversale costante.

Sistema di riferimento assi e direzioni per elementi in legno

Fig. 4.4.1 — Sistema di assi di riferimento per gli elementi in legno: asse \(x\) parallelo alla fibratura (asse longitudinale), assi \(y\) e \(z\) nelle direzioni principali della sezione trasversale.

Il legno è un materiale anisotropo con proprietà significativamente diverse in direzione parallela e perpendicolare alla fibratura. Per sollecitazioni agenti con direzione inclinata rispetto alla fibratura, la verifica tiene conto dell'anisotropia attraverso le relazioni di interazione appropriate.

4.4.8.1.1 Trazione parallela alla fibratura

La verifica a trazione parallela alla fibratura è:

\[\sigma_{t,0,d} \leq f_{t,0,d} \tag{4.4.2}\]

dove \(\sigma_{t,0,d}\) è la tensione di trazione di progetto parallela alla fibratura e \(f_{t,0,d}\) è la resistenza di progetto a trazione parallela alla fibratura.

4.4.8.1.2 Trazione perpendicolare alla fibratura

La trazione perpendicolare alla fibratura è particolarmente critica per il legno a causa della bassa resistenza in tale direzione. Le verifiche tengono conto dell'effetto volume: la resistenza diminuisce al crescere del volume di legno sollecitato a trazione trasversale.

La resistenza a trazione perpendicolare di progetto è determinata con le apposite relazioni normative, che tengono conto del volume dell'elemento e del tipo di sollecitazione (trazione uniforme, gradiente di tensione in sezioni intagliate o curve).

4.4.8.1.3 Compressione parallela alla fibratura

La verifica a compressione parallela alla fibratura è:

\[\sigma_{c,0,d} \leq f_{c,0,d} \tag{4.4.3}\]

dove \(\sigma_{c,0,d}\) è la tensione di compressione di progetto parallela alla fibratura e \(f_{c,0,d}\) è la resistenza di progetto a compressione parallela alla fibratura.

Per gli elementi compressi si deve eseguire anche la verifica di stabilità a instabilità di colonna secondo il §4.4.8.2.2.

4.4.8.1.4 Compressione perpendicolare alla fibratura

La verifica a compressione perpendicolare alla fibratura è:

\[\sigma_{c,90,d} \leq f_{c,90,d} \tag{4.4.4}\]

dove \(\sigma_{c,90,d}\) è la tensione di compressione di progetto perpendicolare alla fibratura e \(f_{c,90,d}\) è la resistenza di progetto a compressione perpendicolare alla fibratura.

Per le zone di appoggio è possibile considerare una larghezza efficace maggiore di quella geometrica dell'area di contatto, tenendo conto della distribuzione della pressione nel legno e della lunghezza dell'appoggio, secondo le indicazioni normative.

4.4.8.1.5 Compressione inclinata rispetto alla fibratura

Per la compressione agente con direzione inclinata di un angolo \(\alpha\) rispetto alla fibratura, la resistenza di progetto \(f_{c,\alpha,d}\) è determinata mediante la formula di Hankinson o le relazioni normative equivalenti, che interpolano tra la resistenza parallela \(f_{c,0,d}\) e quella perpendicolare \(f_{c,90,d}\).

4.4.8.1.6 Flessione

Per elementi soggetti a flessione retta o deviata, le verifiche di resistenza sono:

\[\frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \cdot \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.5a}\]
\[k_m \cdot \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.5b}\]

dove:

  • \(\sigma_{m,y,d}\), \(\sigma_{m,z,d}\) sono le tensioni di flessione di progetto rispetto agli assi \(y\) e \(z\);
  • \(f_{m,y,d}\), \(f_{m,z,d}\) sono le resistenze di progetto a flessione rispetto agli assi \(y\) e \(z\);
  • \(k_m = 0{,}7\) per sezioni rettangolari; \(k_m = 1{,}0\) per sezioni di forma diversa.

Per gli elementi inflessi si deve eseguire anche la verifica di stabilità all'instabilità laterale (svergolamento) secondo il §4.4.8.2.1.

4.4.8.1.7 Tensoflessione

Per elementi soggetti a trazione e flessione combinati, le verifiche sono:

\[\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \cdot \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.6a}\]
\[\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + k_m \cdot \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.6b}\]

4.4.8.1.8 Pressoflessione

Per elementi soggetti a compressione e flessione combinati, le verifiche sono:

\[\left(\frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}}\right)^2 + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_m \cdot \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.7a}\]
\[\left(\frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}}\right)^2 + k_m \cdot \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} \leq 1 \tag{4.4.7b}\]

Per gli elementi in pressoflessione si deve eseguire anche la verifica di stabilità secondo il §4.4.8.2.

4.4.8.1.9 Taglio

La verifica a taglio è:

\[\tau_d \leq f_{v,d} \tag{4.4.8}\]

dove \(\tau_d\) è la tensione tangenziale di progetto e \(f_{v,d}\) è la resistenza di progetto a taglio.

La tensione tangenziale si calcola con la formula di Jourawski, considerando una larghezza efficace della sezione ridotta per tener conto delle fessurazioni da ritiro che si possono formare parallelamente alla fibratura. La larghezza efficace è determinata secondo le indicazioni normative.

Per il taglio rotolante (rolling shear) nei pannelli a base di legno, la resistenza di progetto è al massimo pari al doppio della resistenza di progetto a trazione perpendicolare alla fibratura.

4.4.8.1.10 Torsione

La verifica a torsione è:

\[\tau_{tor,d} \leq k_{sh} \cdot f_{v,d} \tag{4.4.9}\]

dove \(\tau_{tor,d}\) è la tensione tangenziale di progetto per torsione e \(k_{sh}\) è un coefficiente di forma della sezione:

  • \(k_{sh} = 1{,}2\) per sezioni circolari;
  • \(k_{sh} = 1 + 0{,}15 \cdot h/b \leq 2{,}0\) per sezioni rettangolari (con \(h \geq b\));
  • \(k_{sh} = 1{,}0\) per sezioni di altra forma.

4.4.8.1.11 Taglio e torsione

In presenza di taglio e torsione agenti simultaneamente, la verifica di interazione è:

\[\left(\frac{\tau_{tor,d}}{k_{sh} \cdot f_{v,d}}\right)^2 + \left(\frac{\tau_d}{f_{v,d}}\right)^2 \leq 1 \tag{4.4.10}\]

4.4.8.2 Verifiche di stabilità

Oltre alle verifiche di resistenza, gli elementi strutturali devono essere verificati contro i fenomeni di instabilità, in particolare lo svergolamento (instabilità laterale degli elementi inflessi) e l'instabilità di colonna (elementi compressi).

4.4.8.2.1 Elementi inflessi — instabilità laterale (svergolamento)

Per gli elementi inflessi non adeguatamente ritegati lateralmente, si deve verificare l'instabilità laterale (lateral-torsional buckling). La verifica è:

\[\frac{\sigma_{m,d}}{k_{crit,m} \cdot f_{m,d}} \leq 1 \tag{4.4.11}\]

Il coefficiente di riduzione \(k_{crit,m}\) dipende dalla snellezza relativa a flessione \(\lambda_{rel,m}\):

\[\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{f_{m,k}}{\sigma_{m,crit}}}\]

dove \(\sigma_{m,crit}\) è la tensione critica di svergolamento, calcolata con le formule dell'instabilità elastica in funzione della geometria dell'elemento e delle condizioni di vincolo.

Il coefficiente \(k_{crit,m}\) è determinato come:

\[k_{crit,m} = \begin{cases} 1{,}0 & \text{se } \lambda_{rel,m} \leq 0{,}75 \\ 1{,}56 - 0{,}75 \cdot \lambda_{rel,m} & \text{se } 0{,}75 < \lambda_{rel,m} \leq 1{,}4 \\ \dfrac{1}{\lambda_{rel,m}^2} & \text{se } \lambda_{rel,m} > 1{,}4 \end{cases} \tag{4.4.12}\]

4.4.8.2.2 Elementi compressi — instabilità di colonna

Per gli elementi compressi assialmente (colonne), si verifica l'instabilità di colonna (column buckling) considerando i piani di flessione principali. La verifica è condotta separatamente nei due piani:

\[\frac{\sigma_{c,0,d}}{k_{crit,c,y} \cdot f_{c,0,d}} \leq 1 \tag{4.4.13}\]

e analoga verifica per il piano \(z\).

La snellezza relativa a compressione è:

\[\lambda_{rel,c} = \frac{\lambda}{\pi} \cdot \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{E_{0,05}}} \tag{4.4.14}\]

dove \(\lambda = l_0/i\) è la snellezza geometrica (\(l_0\) lunghezza libera di inflessione, \(i\) raggio di inerzia), \(f_{c,0,k}\) è la resistenza caratteristica a compressione parallela e \(E_{0,05}\) è il modulo elastico al frattile 5%.

Il coefficiente di riduzione \(k_{crit,c}\) è determinato attraverso il fattore intermedio \(k_c\):

\[k_c = 0{,}5 \cdot \left[1 + \beta_c \cdot (\lambda_{rel,c} - 0{,}3) + \lambda_{rel,c}^2\right] \tag{4.4.15}\]
\[k_{crit,c} = \frac{1}{k_c + \sqrt{k_c^2 - \lambda_{rel,c}^2}} \leq 1{,}0 \tag{4.4.16}\]

dove \(\beta_c\) è un coefficiente che dipende dal tipo di materiale:

  • \(\beta_c = 0{,}2\) per legno massiccio;
  • \(\beta_c = 0{,}1\) per legno lamellare incollato e LVL.

Per \(\lambda_{rel,c} \leq 0{,}3\) non è necessaria la verifica di instabilità (si adotta \(k_{crit,c} = 1{,}0\)).

Per elementi in pressoflessione con rischio di instabilità, le verifiche di resistenza (§4.4.8.1.8) sono integrate con le verifiche di stabilità sostituendo \(f_{c,0,d}\) con \(k_{crit,c} \cdot f_{c,0,d}\).

Circolare

C4.4.8 Stati limite ultimi

C4.4.8.1 Verifiche di resistenza

C4.4.8.1.1 Trazione parallela alla fibratura

Nel caso di giunzioni di elementi lignei mediante coprigiunti è possibile computare in maniera semplificata l'azione flettente nel coprigiunto indotta dall'eccentricità della trazione parallela alla fibratura, riducendo al 60% la resistenza a trazione nel medesimo coprigiunto.

È possibile trascurare queste azioni di flessione qualora si prevedano idonei dispositivi di contenimento atti a prevenire eventuali aperture del giunto, che generalmente non si considerano partecipanti alla trasmissione dell'azione di trazione nel coprigiunto salvo valutazioni più accurate (si veda il § C4.4.9).

C4.4.8.1.2 Trazione perpendicolare alla fibratura

Nel caso di elementi soggetti a trazione trasversale alla fibratura, quali travi a doppia rastremazione, travi centinate ecc., particolare attenzione dovrà essere posta nei casi in cui tali elementi risultino parzialmente o totalmente esposti alla pioggia o alla radiazione solare, a causa della possibilità di innesco di lesioni che possono compromettere la capacità di resistenza. In tali casi si deve valutare la opportunità di introdurre appropriati elementi di contenimento trasversale.

C4.4.8.1.4 Compressione perpendicolare alla fibratura

Nella determinazione della resistenza a compressione perpendicolare alla fibratura è ammesso assumere un valore incrementato rispetto al valore caratteristico, facendo utile riferimento a documenti di comprovata validità.

C4.4.8.1.9 Taglio

Le fessurazioni, che possono instaurarsi anche in tempi successivi alla messa in opera, determinano una riduzione della larghezza della trave che si ripercuote sullo stato tensionale. Pertanto, ai fini del calcolo della tensione massima di taglio \(\tau_d\) dovrà essere presa in considerazione una larghezza di trave ridotta secondo il fattore \(k_{cr}\) che assume i valori seguenti:

  • \(k_{cr}=2{,}0/f_{v,k}\) per legno massiccio;
  • \(k_{cr}=2{,}5/f_{v,k}\) per legno lamellare;
  • \(k_{cr}=1{,}0\) per gli altri prodotti a base legno secondo le UNI EN 13986 e UNI EN 14374;

essendo \(f_{v,k}\) il valore della resistenza caratteristica a taglio dell'elemento considerato, in MPa.

In assenza di certificazioni, la resistenza a taglio per rotolamento delle fibre (rolling shear) si può approssimativamente assumere non maggiore di due volte la resistenza a trazione ortogonale. In presenza di valori di resistenza certificati si dovrà fare riferimento ai valori caratteristici riportati nelle certificazioni di prodotto, ETA, Valutazione Tecnica Europea, o CIT, Certificato di Idoneità Tecnica.

Nel caso di pannelli di tavole incollate a strati incrociati, nella verifica a taglio delle tavole disposte parallelamente alla direzione dell'azione sollecitante si dovrà fare riferimento al valore della resistenza a taglio \(f_{v,d}\) mentre nella verifica a taglio delle tavole disposte ortogonalmente alla direzione dell'azione sollecitante si dovrà fare riferimento al valore della resistenza a taglio per rotolamento delle fibre \(f_{R,d}\).

C4.4.8.2 Verifiche di stabilità

Considerata la complessità del fenomeno dell'instabilità connessa alle peculiarità del materiale ligneo, anisotropia, difettosità, igroscopicità, comportamento reologico, ecc., ed alle difficoltà di schematizzazione, le verifiche possono essere svolte in modo convenzionale utilizzando formulazioni semplificate, che possono essere reperite in normative di comprovata validità.