Vai al contenuto

Non ancora verificato

Il testo è stato convertito con strumenti di intelligenza artificiale e non è ancora stato confrontato con la Gazzetta Ufficiale. Può contenere errori di trascrizione. Fa fede soltanto il testo pubblicato in Gazzetta Ufficiale.

Segnala un errore di trascrizione

Torna all'indice del § 7.10 | Torna all'indice del capitolo | Torna all'indice generale

7.10.5. Modellazione e analisi strutturale

Indice interno

Norma

7.10.5.1. Proprietà del sistema di isolamento

Le proprietà del sistema di isolamento devono essere determinate a partire dalle proprietà dei singoli dispositivi, tenendo conto della variabilità delle proprietà meccaniche.

Per ciascuna proprietà si devono considerare un valore superiore e un valore inferiore, corrispondenti alle condizioni più sfavorevoli. L'analisi deve essere condotta per entrambi i valori e si adottano i risultati più sfavorevoli.

7.10.5.2. Modellazione

La modellazione del sistema di isolamento può essere:

  • lineare equivalente: il comportamento non lineare dei dispositivi è rappresentato mediante rigidezza secante \(K_{eff}\) e smorzamento viscoso equivalente \(\xi_{eff}\);

  • non lineare: il comportamento dei dispositivi è descritto mediante legami costitutivi non lineari (bilineari, multilineari, ecc.).

La modellazione lineare equivalente è ammessa quando i dispositivi hanno un comportamento sostanzialmente simmetrico e le proprietà equivalenti possono essere determinate in modo affidabile.

7.10.5.3. Analisi

7.10.5.3.1. Analisi statica lineare

L'analisi statica lineare è applicabile quando il sistema di isolamento può essere modellato con comportamento lineare equivalente e la struttura è regolare.

Lo spostamento del centro di rigidezza del sistema di isolamento è:

\[d_{dc} = \frac{S_{De}(T_{is};\xi_{eff})}{1} \tag{7.10.1}\]

dove \(S_{De}(T_{is};\xi_{eff})\) è l'ordinata dello spettro di risposta elastico in spostamento, valutata per il periodo \(T_{is}\) del sistema isolato e per lo smorzamento equivalente \(\xi_{eff}\).

Il periodo equivalente del sistema isolato è:

\[T_{is} = 2\pi \sqrt{\frac{M}{K_{eff}}} \tag{7.10.2}\]

dove \(M\) è la massa della sovrastruttura e \(K_{eff}\) è la rigidezza efficace del sistema di isolamento.

Lo spostamento massimo del singolo dispositivo \(i\) deve tenere conto degli effetti torsionali:

\[d_i = d_{dc} \cdot \left(1 + e_i \cdot \frac{y_i}{\sum K_i \cdot y_i^2 / K_{eff}}\right) \tag{7.10.3}\]

dove \(e_i\) è l'eccentricità totale (strutturale + accidentale) e \(y_i\) è la distanza del dispositivo \(i\)-esimo dal centro di rigidezza del sistema di isolamento.

La forza orizzontale totale applicata alla sovrastruttura è:

\[F = K_{eff} \cdot d_{dc} \tag{7.10.4}\]

La distribuzione delle forze orizzontali lungo l'altezza della sovrastruttura è:

\[F_i = F \cdot \frac{m_i \cdot z_i}{\sum_{j} m_j \cdot z_j} \tag{7.10.5}\]

dove \(m_i\) e \(z_i\) sono la massa e la quota del livello \(i\)-esimo rispetto all'interfaccia di isolamento.

7.10.5.3.2. Analisi dinamica lineare

L'analisi dinamica modale con spettro di risposta si applica con le regole generali di cui al § 7.3.3, utilizzando lo spettro di risposta elastico corrispondente allo smorzamento \(\xi_{eff}\) del sistema di isolamento. I modi di vibrazione della sovrastruttura devono essere calcolati considerando la deformabilità del sistema di isolamento.

Circolare

C7.10.5. Modellazione e analisi strutturale

Il modello matematico dell'edificio deve tener conto della effettiva distribuzione in pianta e in elevazione dei dispositivi dissipativi, per consentire la valutazione esplicita della distribuzione delle forze e delle azioni di progetto nei componenti al sistema dissipativo. I rapporti di rigidezza tra il sistema di dissipazione e la struttura portante sono importanti nel determinare la distribuzione delle forze orizzontali tra l'uno e l'altra e il comportamento dinamico dell'insieme. La complessità, inoltre, si accresce in relazione al fatto che la rigidezza delle membrature in c.a. è fortemente condizionata dalla fessurazione, a sua volta funzione del livello di sollecitazione flessionale e tagliante, dell'entità dello sforzo assiale e della quantità di armatura, e di tali parametri è necessario tener conto almeno in maniera approssimativa.

Nella modellazione del sistema di controventamento, occorre portare in conto la deformabilità dei collegamenti alla struttura portante e al dispositivo dissipativo.

C7.10.5.1. Proprietà del sistema di isolamento

Ai fini della valutazione globale delle variazioni delle caratteristiche meccaniche da mettere in conto nelle analisi, occorrerà tener conto sia della (bassa) probabilità di occorrenza del terremoto contemporaneamente alle diverse condizioni che determinano tali variazioni, sia della correlazione tra le variazioni dei parametri che definiscono il comportamento meccanico dei diversi dispositivi che compongono il sistema di isolamento, in particolare verificando se le variazioni avvengono con stesso segno o con segno opposto.

L'entità delle deformazioni subite in relazione allo stato limite considerato ha notevole influenza nel caso di sistemi a comportamento non lineare, minore nel caso di sistemi a comportamento quasi-lineare. Nel primo caso, quando si esegue l'analisi non lineare, tale variabilità è automaticamente messa in conto nel modello. Qualora, invece, fosse possibile adottare l'analisi lineare, particolare cura dovrà essere rivolta alla determinazione delle caratteristiche lineari equivalenti del sistema. Per i sistemi quasi lineari l'effetto risulterà tanto maggiore quanto maggiore è la dissipazione di energia. Nel caso di isolatori elastomerici, per rapporti di smorzamento dell'ordine del 10%, le analisi per lo SLU e per lo SLD possono eseguirsi, in genere, con gli stessi valori di rigidezza e di smorzamento, se i valori di deformazione raggiunti per i due livelli di azione sono compresi tra il 50% e il 150%.

La velocità di deformazione (frequenza), nell'intervallo di variabilità del \(\pm 30\%\) del valore di progetto ha, per la maggior parte dei dispositivi normalmente utilizzati, influenza trascurabile. Più importanti sono le differenze di comportamento tra le condizioni di esercizio (ad esempio in relazione a spostamenti lenti dovuti a variazioni termiche) e quelle sismiche, differenziandosi le velocità di qualche ordine di grandezza.

La rigidezza o la resistenza agli spostamenti orizzontali di alcuni tipi di isolatori dipendono dall'entità degli sforzi verticali agenti simultaneamente agli spostamenti sismici orizzontali. Ciò accade in maniera significativa per gli isolatori a scorrimento e, in misura minore, per gli isolatori elastomerici con basso fattore di forma secondario.

Per gli isolatori elastomerici con elevati fattori di forma e con verifiche di stabilità soddisfatte con ampio margine, la dipendenza della rigidezza orizzontale dallo sforzo verticale presente è del tutto trascurabile.

Il comportamento di un dispositivo secondo una direzione può essere, per alcuni tipi, influenzato dalle deformazioni in direzione trasversale a quella considerata, per effetti del second'ordine non trascurabili.

Le variazioni di caratteristiche meccaniche conseguenti alle variazioni termiche potranno essere valutate coerentemente con i valori di combinazione degli effetti termici.

Nel piano di manutenzione dei dispositivi antisismici occorre tenere conto degli effetti dell'invecchiamento che, per i dispositivi elastomerici, possono essere particolarmente significativi.

C7.10.5.2. Modellazione

Anche nel caso in cui sia necessario ricorrere all'analisi non lineare, il modello della sovrastruttura e della sottostruttura sarà costituito da elementi a comportamento lineare, essendo assenti o trascurabili le escursioni in campo non lineare della struttura, per quanto specificato in §7.10.5.2 in §7.10.6.2.1.

In tal caso si farà riferimento ad un modello in cui gli elementi della struttura operano in campo elastico lineare mentre gli elementi del sistema d'isolamento operano in campo non lineare, riproducendone al meglio il comportamento ciclico reale dei dispositivi, così come ricavato dalle prove di qualificazione (v. §11.9).

C7.10.5.3. Analisi

In relazione alle caratteristiche dell'edificio e del sistema di isolamento possono essere utilizzati i seguenti metodi di analisi:

  • statica lineare
  • dinamica lineare
  • dinamica non lineare

L'analisi statica lineare è applicabile solo nei casi in cui il sistema d'isolamento è modellabile come visco-elastico lineare (v. §7.10.5.2) e solo quando sono soddisfatte le condizioni specificate in §7.10.5.3.1, che individuano edifici e ponti con caratteristiche correnti e regolari.

L'analisi dinamica lineare è applicabile in tutti i casi in cui il sistema d'isolamento è modellabile come visco-elastico lineare (v. §7.10.5.2).

L'analisi dinamica non lineare del sistema di isolamento può essere svolta in ogni caso. Essa è obbligatoria quando il sistema d'isolamento non può essere rappresentato da un modello lineare equivalente. In tal caso si farà riferimento ad un modello in cui gli elementi della struttura operano in campo elastico lineare mentre gli elementi del sistema d'isolamento operano in campo non lineare, riproducendone al meglio il suo comportamento ciclico (v. §7.10.5.2).

Particolare attenzione andrà posta nella scelta dei parametri di smorzamento viscoso del sistema strutturale. Quando la dissipazione nel sistema di isolamento è affidata esclusivamente a dispositivi con comportamento dipendente dallo spostamento, la matrice di smorzamento andrà definita in modo tale che lo smorzamento viscoso dia un contributo trascurabile alla dissipazione di energia nel movimento del sistema d'isolamento e il corretto contributo, assimilabile a quello della struttura in elevazione operante in campo lineare, nei movimenti della struttura. Per valutare l'influenza della scelta dei parametri dello smorzamento è consigliabile eseguire più analisi variando tali parametri intorno al valore ritenuto più idoneo.

Non è citata l'analisi statica non lineare in quanto, dovendo essere trascurabili le non linearità che si sviluppano nella struttura, l'adozione dell'analisi statica non lineare non comporterebbe particolari vantaggi nella progettazione della struttura.

Per le costruzioni con sistemi di dissipazione di energia le prescrizioni del § 7.3 delle NTC, integrate con le indicazioni contenute nei successivi punti possono costituire un utile riferimento.

La dipendenza del comportamento dei dispositivi da fattori quali la frequenza, la temperatura, l'invecchiamento dei materiali, può essere tenuta in conto, qualora significativa, effettuando analisi multiple che considerino il comportamento dei dispositivi in corrispondenza dei valori limite dei parametri sopra detti. Le verifiche di sicurezza degli elementi strutturali e dei componenti del sistema dissipativo saranno riferite alla risposta più gravosa ottenuta dall'analisi multipla.

Per l'effettuazione delle verifiche agli SLU occorre, in generale, effettuare due serie di analisi. Per le verifiche della struttura in elevazione le sollecitazioni saranno calcolate con riferimento alle azioni valide per lo SLV, per le verifiche dei dispositivi si farà riferimento alle azioni valide per lo SLC.

Nella valutazione dei risultati delle analisi, particolare attenzione andrà posta alla determinazione del numero di cicli di grande ampiezza cui sono soggetti i dispositivi, al fine di definire correttamente il programma delle prove di qualificazione e accettazione dei dispositivi stessi (v. §11.9 e relativi commenti in circolare).

C7.10.5.3.1. Analisi lineare statica

L'analisi statica lineare considera due traslazioni orizzontali indipendenti, cui sovrappone gli effetti torsionali. Si assume che la sovrastruttura sia un solido rigido che trasla al di sopra del sistema di isolamento, con un periodo equivalente di traslazione pari a:

\[T_{is} = 2\pi\, \sqrt{M / K_{esi}} \tag{C7.10.3}\]

in cui:

  • \(M\) è la massa totale della sovrastruttura;
  • \(K_{esi}\) è la rigidezza equivalente orizzontale del sistema d'isolamento, ottenuta trascurando eventuali effetti torsionali a livello di isolamento.

Lo spostamento del centro di rigidezza dovuto all'azione sismica \(d_{dc}\) verrà calcolato, in ciascuna direzione orizzontale, mediante la seguente espressione (equazione [7.10.2] della norma):

\[d_{dc} = \frac{M \cdot S_e(T_{is}, \xi_{esi})}{K_{esi,\min}} \tag{C7.10.4}\]

In cui \(S_e(T_{is}, \xi_{esi})\) è l'accelerazione spettrale definita in 3.2.3 per la categoria di suolo di fondazione appropriata e \(K_{esi,\min}\) è la rigidezza equivalente minima in relazione alla variabilità delle proprietà meccaniche del sistema di isolamento, per effetto dei fattori definiti in § C7.10.1.

Anche quando non sussistono le condizioni per la sua applicabilità, l'analisi statica lineare è un utilissimo ausilio per la progettazione del sistema di isolamento e dei principali elementi strutturali ed i suoi risultati possono fornire utili indicazioni sull'impostazione generale del progetto e sui risultati ottenuti con analisi più sofisticate soprattutto nei passi relativi alla verifica del sistema di isolamento e alla valutazione del taglio alla base.

C7.10.5.3.2. Analisi lineare dinamica

La matrice di smorzamento, in caso di integrazione diretta delle equazioni del moto (analisi con accelerogrammi), può essere definita, se non si può determinarla direttamente, con la classica formulazione:

\[C = \alpha M + \beta K \tag{C7.10.5}\]

con:

\[\alpha = 4\pi\, (\xi_2 T_2 - \xi_1 T_1) / (T_2^2 - T_1^2) \tag{C7.10.6}\]
\[\beta = [(T_1 T_2)/\pi]\, [(\xi_1 T_2 - \xi_2 T_1)/(T_2^2 - T_1^2)] \tag{C7.10.7}\]

\(\xi\) = valore dello smorzamento che si vuole attribuire ai modi principali, mentre \(T_1\) e \(T_2\) definiscono il range di periodi per il quale si vuole che lo smorzamento sia all'incirca pari a \(\xi\) (con valore esatto agli estremi dell'intervallo).

Si possono adottare due diverse strategie nel fissare i parametri \(\xi_1, T_1, \xi_2, T_2\):

  • Assumere \(T_1\) circa pari a quello della struttura a base fissa e \(T_2\) circa pari a quello della struttura isolata (in caso di modello 3D si hanno tre periodi di isolamento);
  • Assumere \(T_1\) e \(T_2\) estremi dell'intervallo di periodi in cui si situano i tre periodi di isolamento del modello 3D.

Per scegliere nella maniera più opportuna occorre tener conto dello smorzamento risultante per gli altri modi di vibrare dall'adozione dei coefficienti \(\alpha\) e \(\beta\) tarati su due soli modi, ricavabile con la formula seguente:

\[\xi_i = 0{,}5\, [(\alpha T_i)/(2\pi) + (2\pi\beta)/(T_i)] \tag{C7.10.8}\]