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4.5.6 Verifiche

Indice interno

Norma

Le verifiche sono condotte con l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane e trascurando la resistenza a trazione per flessione della muratura.

Oltre alle verifiche sulle pareti portanti, si deve eseguire anche la verifica di travi di accoppiamento in muratura ordinaria, quando prese in considerazione dal modello della struttura. Tali verifiche si eseguono in analogia a quanto previsto per i pannelli murari verticali.

4.5.6.1 Resistenze di progetto

Le resistenze di progetto da impiegare, rispettivamente, per le verifiche a compressione, pressoflessione e a carichi concentrati (\(f_d\)), e a taglio (\(f_{vd}\)) valgono:

\[f_d = f_k / \gamma_M \tag{4.5.2}\]
\[f_{vd} = f_{vk} / \gamma_M \tag{4.5.3}\]

dove:

  • \(f_k\) è la resistenza caratteristica a compressione della muratura;
  • \(f_{vk}\) è la resistenza caratteristica a taglio della muratura in presenza delle effettive tensioni di compressione, valutata secondo quanto indicato al §11.10.3.3, in cui \(\gamma_M\) è il coefficiente parziale di sicurezza sulla resistenza a compressione della muratura, comprensivo delle incertezze di modello e di geometria, fornito dalla Tab. 4.5.II, in funzione delle classi di esecuzione più avanti precisate, e a seconda che gli elementi resistenti utilizzati siano di categoria I o di categoria II (vedi § 11.10.1).

Tab. 4.5.II — Valori del coefficiente \(\gamma_M\) in funzione della classe di esecuzione e della categoria degli elementi resistenti

Materiale Classe di esecuzione 1 Classe di esecuzione 2
Muratura con elementi resistenti di categoria I, malta a prestazione garantita 2,0 2,5
Muratura con elementi resistenti di categoria I, malta a composizione prescritta 2,2 2,7
Muratura con elementi resistenti di categoria II, ogni tipo di malta 2,5 3,0

L'attribuzione delle Classi di esecuzione 1 e 2 viene effettuata adottando quanto di seguito indicato.

In ogni caso occorre (Classe 2):

  • disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, dipendente dell'impresa esecutrice, per la supervisione del lavoro (capocantiere);
  • disponibilità di specifico personale qualificato e con esperienza, indipendente dall'impresa esecutrice, per il controllo ispettivo del lavoro (direttore dei lavori).

La Classe 1 è attribuita qualora siano previsti, oltre ai controlli di cui sopra, le seguenti operazioni di controllo:

  • controllo e valutazione in loco delle proprietà della malta e del calcestruzzo;
  • dosaggio dei componenti della malta "a volume" con l'uso di opportuni contenitori di misura e controllo delle operazioni di miscelazione o uso di malta premiscelata certificata dal produttore.

4.5.6.2 Verifiche agli stati limite ultimi

Gli stati limite ultimi da verificare sono:

  • presso flessione per carichi laterali (resistenza e stabilità fuori dal piano);
  • presso flessione nel piano del muro;
  • taglio per azioni nel piano del muro;
  • carichi concentrati;
  • flessione e taglio di travi di accoppiamento.

Le verifiche vanno condotte con riferimento a normative di comprovata validità.

Per la verifica a presso flessione per carichi laterali, nel caso di adozione dell'ipotesi di articolazione completa delle estremità della parete (vedi § 4.5.5), è consentito far riferimento al metodo semplificato di seguito riportato.

La resistenza unitaria di progetto ridotta \(f_{d,rid}\) riferita all'elemento strutturale si assume pari a

\[f_{d,rid} = \Phi \cdot f_d \tag{4.5.4}\]

in cui \(\Phi\) è il coefficiente di riduzione della resistenza del materiale, riportato in Tab. 4.5.III in funzione della snellezza convenzionale \(\lambda\) e del coefficiente di eccentricità \(m\) definito più avanti (equazione [4.5.6]).

Per valori non contemplati in tabella è ammessa l'interpolazione lineare; in nessun caso sono ammesse estrapolazioni.

Tab. 4.5.III — Valori del coefficiente \(\Phi\) con l'ipotesi della articolazione (a cerniera)

Snellezza λ m = 0 m = 0,5 m = 1,0 m = 1,5 m = 2,0
0 1,00 0,74 0,59 0,44 0,33
5 0,97 0,71 0,55 0,39 0,27
10 0,86 0,61 0,45 0,27 0,16
15 0,69 0,48 0,32 0,17
20 0,53 0,36 0,23

Per la valutazione della snellezza convenzionale \(\lambda\) della parete secondo l'espressione [4.5.1] la lunghezza libera d'inflessione del muro \(h_0\) è data dalla relazione:

\[h_0 = \rho \cdot h \tag{4.5.5}\]

in cui il fattore \(\rho\) tiene conto dell'efficacia del vincolo fornito dai muri ortogonali e \(h\) è l'altezza interna di piano; \(\rho\) assume il valore 1 per muro isolato, e i valori indicati nella Tab. 4.5.IV, quando il muro non ha aperture ed è irrigidito con efficace vincolo da due muri trasversali di spessore non inferiore a 200 mm, e di lunghezza \(l\) non inferiore a 1/5 \(h\), posti ad interasse \(a\).

Tab. 4.5.IV — Fattore laterale di vincolo

h/a ρ
h/a ≤ 0,5 1
0,5 < h/a ≤ 1,0 3/2 − h/a
1,0 < h/a 1/[1+(h/a)²]

Se un muro trasversale ha aperture, si ritiene convenzionalmente che la sua funzione di irrigidimento possa essere espletata quando lo stipite delle aperture disti dalla superficie del muro irrigidito almeno 1/5 dell'altezza del muro stesso; in caso contrario si assume \(\rho = 1\).

Nella lunghezza \(l\) del muro di irrigidimento si intende compresa anche metà dello spessore del muro irrigidito. Il coefficiente di eccentricità \(m\) è definito dalla relazione:

\[m = 6 \cdot e/t \tag{4.5.6}\]

essendo \(e\) l'eccentricità totale e \(t\) lo spessore del muro. Le eccentricità dei carichi verticali sullo spessore della muratura sono dovute alle eccentricità totali dei carichi verticali, alle tolleranze di esecuzione ed alle azioni orizzontali. Esse possono essere determinate convenzionalmente con i criteri che seguono.

a) eccentricità totale dei carichi verticali:

\[e_{s1} = \frac{N_1 d_1}{N_1 + \sum N_2}; \qquad e_{s2} = \frac{\sum N_2 d_2}{N_1 + \sum N_2} \tag{4.5.7}\]

dove:

  • \(e_{s1}\) — eccentricità della risultante dei carichi trasmessi dai muri dei piani superiori rispetto al piano medio del muro da verificare;
  • \(e_{s2}\) — eccentricità delle reazioni di appoggio dei solai soprastanti la sezione di verifica;
  • \(N_1\) — carico trasmesso dal muro sovrastante supposto centrato rispetto al muro stesso;
  • \(N_2\) — reazione di appoggio dei solai sovrastanti il muro da verificare;
  • \(d_1\) — eccentricità di \(N_1\) rispetto al piano medio del muro da verificare;
  • \(d_2\) — eccentricità di \(N_2\) rispetto al piano medio del muro da verificare;
  • tali eccentricità possono essere positive o negative;

b) eccentricità dovuta a tolleranze di esecuzione, \(e_a\).

Considerate le tolleranze morfologiche e dimensionali connesse alle tecnologie di esecuzione degli edifici in muratura si deve tener conto di una eccentricità \(e_a\) che è assunta almeno uguale a

\[e_a = h/200 \tag{4.5.8}\]

con \(h\) altezza interna di piano.

c) eccentricità \(e_v\) dovuta alle azioni orizzontali considerate agenti in direzione normale al piano della muratura,

\[e_v = M_v / N \tag{4.5.9}\]

dove \(M_v\) ed \(N\) sono, rispettivamente, il massimo momento flettente dovuto alle azioni orizzontali e lo sforzo normale nella relativa sezione di verifica. Il muro è supposto incernierato al livello dei piani e, in mancanza di aperture, anche in corrispondenza dei muri trasversali, se questi hanno interasse minore di 6 m.

Le eccentricità \(e_s\), \(e_a\) e \(e_v\) vanno convenzionalmente combinate tra di loro secondo le due espressioni:

\[e_1 = |e_{s1}| + e_a; \qquad e_2 = \frac{e_1}{2} + |e_v| \tag{4.5.10}\]

Il valore di \(e = e_1\) è adottato per la verifica dei muri nelle loro sezioni di estremità; il valore di \(e = e_2\) è adottato per la verifica della sezione ove è massimo il valore di \(M_v\). L'eccentricità di calcolo e non può comunque essere assunta inferiore ad \(e_a\).

In ogni caso dove risultare:

\[e_1 \leq 0{,}33t; \qquad e_2 \leq 0{,}33t \tag{4.5.11}\]

4.5.6.3 Verifiche agli stati limite di esercizio

Non è generalmente necessario eseguire verifiche nei confronti di stati limite di esercizio di strutture di muratura, quando siano soddisfatte le verifiche nei confronti degli stati limite ultimi.

Nel caso della muratura armata, e per particolari situazioni della muratura non armata, si farà riferimento a norme tecniche di comprovata validità.

4.5.6.4 Verifiche semplificate

Per edifici semplici è consentito eseguire le verifiche, in via semplificativa, adottando le azioni previste nelle presenti Norme Tecniche, con resistenza del materiale di cui al § 4.5.6.1, ponendo il coefficiente \(\gamma_M = 4{,}2\) ed utilizzando il dimensionamento semplificato di seguito riportato con le corrispondenti limitazioni:

a) le pareti strutturali della costruzione siano continue dalle fondazioni alla sommità;

b) nessuna altezza interpiano sia superiore a 3,5 metri;

c) il numero di piani in muratura non sia superiore a 3 (entro e fuori terra) per costruzioni in muratura ordinaria ed a 4 per costruzioni in muratura armata;

d) la planimetria dell'edificio sia inscrivibile in un rettangolo con rapporti fra lato minore e lato maggiore non inferiore a 1/3;

e) la snellezza della muratura, secondo l'espressione [4.5.1], non sia in nessun caso superiore a 12;

f) il carico variabile per i solai non sia superiore a 3,00 kN/m²;

g) devono essere rispettate le percentuali minime, calcolate coperta rispetto alla superficie totale in pianta dell'edificio, di sezione resistente delle pareti, calcolate nelle due direzioni ortogonali, specificate in Tab. 7.8.II.

La verifica si intende soddisfatta se risulta:

\[\sigma = N / (0{,}65 \cdot A) \leq f_k / \gamma_M \tag{4.5.12}\]

in cui \(N\) è il carico verticale totale alla base di ciascun piano dell'edificio corrispondente alla somma dei carichi permanenti e variabili (valutati ponendo \(\gamma_G = \gamma_Q = 1\)) della combinazione caratteristica e \(A\) è l'area totale dei muri portanti allo stesso piano.

Circolare

C4.5.6.2 Verifiche agli stati limite ultimi

Il metodo semplificato proposto è una possibile alternativa ai metodi riportati dalle normative di comprovata validità, ad esempio la UNI EN 1996-1-1, ed introduce una riduzione della resistenza a compressione della muratura per l'effetto combinato di eccentricità trasversali del carico e effetti geometrici del secondo ordine mediante il coefficiente \(\Phi\). Questo metodo deriva dalle norme tecniche italiane precedentemente in vigore, a partire dal D.M. 20/11/1987.

Nell'applicazione di tale metodo è opportuno ricordare che le tensioni di compressione possono essere distribuite in modo non uniforme in direzione longitudinale al muro, a causa di una eccentricità longitudinale della risultante dei carichi verticali. Tale eccentricità longitudinale può essere dovuta alle modalità con cui i carichi verticali sono trasmessi al muro, oppure alla presenza di momenti nel piano del muro dovuti ad esempio alla spinta del vento nel caso di muri di controvento.

È quindi necessario tenere conto, nella verifica di sicurezza, della distribuzione non uniforme in senso longitudinale delle compressioni. In alternativa, è possibile valutare l'eccentricità longitudinale \(e_l\) dei carichi verticali e definire una ulteriore riduzione convenzionale della resistenza a compressione applicando alla resistenza ridotta \(f_{d,rid}\) un ulteriore coefficiente \(\Phi_l\) valutato dalla Tabella 4.5.III delle NTC, ponendo:

\[m = \frac{6 e_l}{l}\]

dove \(l\) è la lunghezza del muro, e ponendo \(\lambda=0\).

La verifica di sicurezza viene formulata quindi come:

\[N_d \leq \Phi\,\Phi_l\,f_d\,t\,l\]

dove \(N_d\) è il carico verticale totale agente sulla sezione del muro oggetto di verifica, \(l\) e \(t\) sono rispettivamente lunghezza e spessore del muro.

L'eccentricità accidentale \(e_a\) va considerata in ciascuna delle relazioni 4.5.10 con segno tale da rendere massimo il valore assoluto dell'eccentricità di calcolo. Il valore di eccentricità \(e_1\) è adottato per la verifica dei muri nelle loro estremità superiori; nelle sezioni inferiori l'eccentricità di calcolo dovrà essere assunta almeno pari ad \(e_a\).

C4.5.6.4 Verifiche semplificate

Il limite di snellezza fissato a 12, di cui alla lettera e), è relativo alla muratura ordinaria, mentre si assume il valore limite di 15 nel caso di muratura confinata e di muratura armata.

Il valore di carico variabile di cui alla lettera f) è da intendersi come valore caratteristico del sovraccarico \(q_k\) di cui al § 3.1.4, e la limitazione non riguarda il sovraccarico di balconi e scale.

Ai fini del calcolo delle percentuali di sezione resistente delle pareti di cui alla Tabella 7.8.II delle NTC, la superficie totale in pianta dell'edificio deve essere determinata considerando la poligonale definita dal filo esterno delle pareti perimetrali al netto di eventuali aggetti, per esempio gronde e balconi.

Le verifiche semplificate consentite, quando applicabili, garantiscono il progettista nei confronti degli stati limite per tutti i casi previsti ai § 4.5.6.2 e § 4.5.6.3 delle NTC, con eccezione della verifica per eventuali carichi concentrati. Rimane responsabilità del progettista valutare l'eventuale presenza di carichi concentrati e la necessità di una conseguente verifica locale.