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4.1.2. Verifiche degli stati limite

Indice interno

Norma

4.1.2.1 Materiali

4.1.2.1.1 Resistenze di progetto dei materiali

4.1.2.1.1.1 Resistenza di progetto a compressione del calcestruzzo

Per il calcestruzzo la resistenza di progetto a compressione, \(f_{cd}\), é:

\[f_{cd} = \alpha_{cc} \cdot f_{ck} / \gamma_c \tag{4.1.3}\]

dove:

  • \(\alpha_{cc}\) è il coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata;
  • \(\gamma_c\) è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo;
  • \(f_{ck}\) è la resistenza caratteristica cilindrica a compressione del calcestruzzo a 28 giorni.

Il coefficiente \(\gamma_c\) è pari ad 1,5.

Il coefficiente \(\alpha_{cc}\) è pari a 0,85.

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, ...) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di progetto a compressione va ridotta a \(0{,}80 \cdot f_{cd}\).

Il coefficiente \(\gamma_c\) può essere ridotto da 1,5 a 1,4 per produzioni continuative di elementi o strutture, soggette a controllo continuativo del calcestruzzo dal quale risulti un coefficiente di variazione (rapporto tra scarto quadratico medio e valor medio) della resistenza non superiore al 10%. Le suddette produzioni devono essere inserite in un sistema di qualità di cui al § 11.8.3.

4.1.2.1.1.2 Resistenza di progetto a trazione del calcestruzzo

La resistenza di progetto a trazione, \(f_{ctd}\), vale:

\[f_{ctd} = f_{ctk} / \gamma_c \tag{4.1.4}\]

dove:

  • \(\gamma_c\) è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo già definito al § 4.1.2.1.1.1;
  • \(f_{ctk}\) è la resistenza caratteristica a trazione del calcestruzzo (§ 11.2.10.2).

Il coefficiente \(\gamma_c\) assume il valore 1,5.

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, ...) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di progetto a trazione va ridotta a \(0{,}80 \cdot f_{ctd}\).

Il coefficiente \(\gamma_c\) può essere ridotto, da 1,5 a 1,4 nei casi specificati al § 4.1.2.1.1.1.

4.1.2.1.1.3 Resistenza di progetto dell'acciaio

La resistenza di progetto dell'acciaio \(f_{yd}\) è riferita alla tensione di snervamento ed il suo valore è dato da:

\[f_{yd} = f_{yk} / \gamma_s \tag{4.1.5}\]

dove:

  • \(\gamma_s\) è il coefficiente parziale di sicurezza relativo all'acciaio;
  • \(f_{yk}\) per armatura ordinaria è la tensione caratteristica di snervamento dell'acciaio (§ 11.3.2), per armature da precompressione è la tensione convenzionale caratteristica di snervamento data, a seconda del tipo di prodotto, da \(f_{pyk}\) (barre), \(f_{p(0,1)k}\) (fili), \(f_{p(1)k}\) (trefoli e trecce); si veda in proposito la Tab. 11.3.VIII.

Il coefficiente \(\gamma_s\) assume sempre, per tutti i tipi di acciaio, il valore 1,15.

4.1.2.1.1.4 Tensione tangenziale di aderenza acciaio-calcestruzzo

La resistenza tangenziale di aderenza di progetto \(f_{bd}\) vale:

\[f_{bd} = f_{bk} / \gamma_c \tag{4.1.6}\]

dove:

  • \(\gamma_c\) è il coefficiente parziale di sicurezza relativo al calcestruzzo, pari a 1,5;
  • \(f_{bk}\) è la resistenza tangenziale caratteristica di aderenza data da:
\[f_{bk} = 2{,}25 \cdot \eta_1 \cdot \eta_2 \cdot f_{ctk} \tag{4.1.7}\]

in cui

  • \(\eta_1 = 1{,}0\) in condizioni di buona aderenza;
  • \(\eta_1 = 0{,}7\) in condizioni di non buona aderenza, quali nei casi di armature molto addensate, ancoraggi in zona tesa, ancoraggi in zone superiori di getto, in elementi strutturali realizzati con casseforme scorrevoli, a meno che non si adottino idonei provvedimenti;
  • \(\eta_2 = 1{,}0\) per barre di diametro \(\Phi \leq 32\) mm
  • \(\eta_2 = (132 - \Phi)/100\) per barre di diametro superiore

La lunghezza di ancoraggio di progetto e la lunghezza di sovrapposizione sono influenzate dalla forma delle barre, dal copriferro, dall'effetto di confinamento dell'armatura trasversale, dalla presenza di barre trasversali saldate, dalla pressione trasversale lungo la lunghezza di ancoraggio e dalla percentuale di armatura sovrapposta rispetto all'armatura totale. Per le regole di dettaglio da adottare si potrà fare utile riferimento alla sezione 8 di UNI EN 1992-1-1:2015.

4.1.2.1.2 Diagrammi di progetto dei materiali ‘

4.1.2.1.2.1 Diagrammi di progetto tensione-deformazione del calcestruzzo

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, definiti in base alla resistenza di progetto \(f_{cd}\) e alla deformazione ultima di progetto \(\varepsilon_{cu}\).

Fig. 4.1.1 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo

Fig. 4.1.1 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo

In Fig. 4.1.1 sono rappresentati i modelli σ-ε per il calcestruzzo:

(a) parabola-rettangolo; (b) triangolo-rettangolo; (c) rettangolo (stress block).

In particolare, per le classi di resistenza pari o inferiore a C50/60 si può porre:
\(\varepsilon_{c2} = 0{,}20\%\) \(\varepsilon_{cu} = 0{,}35\%\)
\(\varepsilon_{c3} = 0{,}175\%\) \(\varepsilon_{c4} = 0{,}07\%\)

Per le classi di resistenza superiore a C50/60 si può porre:

  • \(\varepsilon_{c2} = 0{,}20\% + 0{,}0085\% \cdot (f_{ck} - 50)^{0,53}\)
  • \(\varepsilon_{cu} = 0{,}26\% + 3{,}5\% \cdot [(90 - f_{ck})/100]^4\)
  • \(\varepsilon_{c3} = 0{,}175\% + 0{,}055\% \cdot [(f_{ck} - 50)/40]\)
  • \(\varepsilon_{c4} = 0{,}2 \cdot \varepsilon_{cu}\)

purché si adottino opportune limitazioni quando si usa il modello (c).

Per sezioni o parti di sezioni soggette a distribuzioni di tensione di compressione approssimativamente uniformi, si assume per la deformazione ultima di progetto il valore \(\varepsilon_{c2}\) anziché \(\varepsilon_{cu}\).

Calcestruzzo confinato

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo confinato è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato triassiale. Questi modelli possono essere adottati nel calcolo sia della resistenza ultima sia della duttilità delle sezioni e devono essere applicati alle sole zone confinate della sezione.

Il confinamento del calcestruzzo è normalmente generato da staffe chiuse e legature interne, che possono raggiungere la tensione di snervamento a causa della dilatazione laterale del calcestruzzo stesso a cui tendono ad opporsi. Il confinamento consente al calcestruzzo di raggiungere tensioni e deformazioni più elevate di quelle proprie del calcestruzzo non confinato. Le altre caratteristiche meccaniche si possono considerare inalterate.

In assenza di più precise determinazioni basate su modelli analitici di comprovata validità, è possibile utilizzare la relazione tensione-deformazione rappresentata in Fig. 4.1.2 (dove le deformazioni di compressione sono assunte positive), in cui la resistenza caratteristica e le deformazioni del calcestruzzo confinato sono valutate secondo le relazioni seguenti:

\[f_{ck,c} = f_{ck} \cdot (1{,}0 + 5{,}0 \cdot \sigma_2 / f_{ck}) \quad \text{per } \sigma_2 \leq 0{,}05 f_{ck} \tag{4.1.8}\]
\[f_{ck,c} = f_{ck} \cdot (1{,}125 + 2{,}5 \cdot \sigma_2 / f_{ck}) \quad \text{per } \sigma_2 > 0{,}05 f_{ck} \tag{4.1.9}\]
\[\varepsilon_{c2,c} = \varepsilon_{c2} \cdot (f_{ck,c} / f_{ck})^2 \tag{4.1.10}\]
\[\varepsilon_{cu2,c} = \varepsilon_{cu} + 0{,}2 \cdot \sigma_2 / f_{ck} \tag{4.1.11}\]
\[f_{cd,c} = \alpha_{cc} \cdot f_{ck,c} / \gamma_c \tag{4.1.12}\]

essendo \(\sigma_2\) la pressione laterale efficace di confinamento allo SLV mentre \(\varepsilon_{c2}\) ed \(\varepsilon_{cu}\) sono valutate in accordo al § 4.1.2.1.2.1.

Fig. 4.1.2 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo confinato

Fig. 4.1.2 – Modelli σ-ε per il calcestruzzo confinato

La pressione efficace di confinamento \(\sigma_2\) può essere determinata attraverso la relazione seguente:

\[\sigma_2 = \alpha \cdot \sigma_l \tag{4.1.12.a}\]

dove \(\alpha\) è un coefficiente di efficienza (\(\leq 1\)), definito come rapporto fra il volume \(V_{c,eff}\) di calcestruzzo efficacemente confinato ed il volume \(V_c\) dell'elemento di calcestruzzo, depurato da quello delle armature longitudinali (generalmente trascurabile) e \(\sigma_l\) è la pressione di confinamento esercitata dalle armature trasversali.

La pressione laterale può essere valutata, per ogni direzione principale della sezione, direttamente da considerazioni di equilibrio sul nucleo confinato, in corrispondenza della tensione di snervamento dell'armatura trasversale, come di seguito indicato.

a) Per sezioni rettangolari

Per le due direzioni principali della sezione x e y valgono, rispettivamente, le relazioni:

\[\sigma_{l,x} = \frac{A_{st,x} \cdot f_{yk,st}}{b_y \cdot s} \; ; \quad \sigma_{l,y} = \frac{A_{st,y} \cdot f_{yk,st}}{b_x \cdot s} \tag{4.1.12.b}\]

dove \(A_{st,x}\) e \(A_{st,y}\) sono il quantitativo totale (aree delle sezioni) di armatura trasversale in direzione parallela, rispettivamente, alle direzioni principali x e y, \(b_x\) e \(b_y\) sono le dimensioni del nucleo confinato nelle direzioni corrispondenti (con riferimento alla linea media delle staffe), \(s\) è il passo delle staffe, \(f_{yk,st}\) è la tensione caratteristica dell'acciaio delle staffe.

La pressione laterale equivalente \(\sigma_l\) può essere determinata attraverso la relazione:

\[\sigma_l = \sqrt{\sigma_{l,x} \cdot \sigma_{l,y}} \tag{4.1.12.c}\]

b) Per sezioni circolari

\[\sigma_l = \frac{2 A_{st} \cdot f_{yk,st}}{D_0 \cdot s} \tag{4.1.12.d}\]

dove: \(A_{st}\) è l'area della sezione della staffa, \(D_0\) è il diametro del nucleo confinato (con riferimento alla linea media delle staffe).

Il coefficiente di efficienza \(\alpha\) può essere valutato come prodotto di un termine relativo alla disposizione delle armature trasversali nel piano della sezione e di un termine relativo al passo delle staffe, attraverso la relazione:

\[\alpha = \alpha_n \cdot \alpha_s \tag{4.1.12.e}\]

con:

a) per sezioni rettangolari

\[\alpha_n = 1 - \sum_n b_i^2 / (6 \cdot b_x \cdot b_y) \tag{4.1.12.f}\]
\[\alpha_s = [1 - s/(2 \cdot b_x)] \cdot [1 - s/(2 \cdot b_y)] \tag{4.1.12.g}\]

dove: n è il numero totale di barre longitudinali contenute lateralmente da staffe o legature, \(b_i\) è la distanza tra barre consecutive contenute.

b) per sezioni circolari

\[\alpha_n = 1 \tag{4.1.12.h}\]
\[\alpha_s = [1 - s/(2 \cdot D_0)]^\beta \tag{4.1.12.i}\]

dove: \(\beta = 2\) per staffe circolari singole, \(\beta = 1\) per staffa a spirale.

Nella valutazione della capacità della sezione il contributo del copriferro non deve essere considerato nelle zone esterne al nucleo confinato in cui la deformazione massima supera la deformazione ultima del calcestruzzo non confinato.

Nel caso di utilizzo di rinforzi appositamente progettati per il confinamento degli elementi è possibile considerare i modelli di comportamento riportati in riferimenti tecnici di comprovata validità.

4.1.2.1.2.2 Diagrammi di progetto tensione-deformazione dell'acciaio

Per il diagramma tensione-deformazione dell'acciaio è possibile adottare opportuni modelli rappresentativi del reale comportamento del materiale, modelli definiti in base al valore di progetto \(\varepsilon_{ud} = 0{,}9 \varepsilon_{uk}\) (\(\varepsilon_{uk} = (A_{gt})_k\)) della deformazione uniforme ultima, al valore di progetto della tensione di snervamento \(f_{yd}\) ed al rapporto di sovraresistenza \(k = (f_t / f_y)_k\) (Tab. 11.3.Ia-b).

In Fig. 4.1.3 sono rappresentati i modelli σ-ε per l'acciaio:

(a) bilineare finito con incrudimento; (b) elastico-perfettamente plastico indefinito.

Fig. 4.1.3 – Modelli σ-ε per l'acciaio

Fig. 4.1.3 – Modelli σ-ε per l'acciaio

4.1.2.2 Stati limite di esercizio

4.1.2.2.1 Generalità

Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:

  • deformazione,
  • vibrazione,
  • fessurazione,
  • tensioni di esercizio,
  • fatica per quanto riguarda eventuali danni che possano compromettere la durabilità, per la quale sono definite regole specifiche nei punti seguenti.

4.1.2.2.2 Stato limite di deformazione

I limiti di deformabilità devono essere congruenti con le prestazioni richieste alla struttura anche in relazione alla destinazione d'uso, con riferimento alle esigenze statiche, funzionali ed estetiche.

I valori limite devono essere commisurati a specifiche esigenze e possono essere dedotti da documentazione tecnica di comprovata validità.

4.1.2.2.3 Stato limite per vibrazioni

Quando richiesto, devono essere individuati limiti per vibrazioni:

  • al fine di assicurare accettabili livelli di benessere (dal punto di vista delle sensazioni percepite dagli utenti),
  • al fine di prevenire possibili danni negli elementi secondari e nei componenti non strutturali,
  • al fine di evitare possibili danni che compromettano il funzionamento di macchine e apparecchiature.

4.1.2.2.4 Stato limite di fessurazione

In ordine di severità decrescente, per la combinazione di azioni prescelta, si distinguono i seguenti stati limite:

a) stato limite di decompressione, nel quale la tensione normale è ovunque di compressione ed al più uguale a 0;

b) stato limite di formazione delle fessure, nel quale la tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è:

\[\sigma_t = \frac{f_{ctm}}{1{,}2} \tag{4.1.13}\]

dove \(f_{ctm}\) è definito nel § 11.2.10.2;

c) stato limite di apertura delle fessure, nel quale il valore limite di apertura della fessura calcolato al livello considerato è pari ad uno dei seguenti valori nominali:

\(w_1 = 0{,}2\) mm \(w_2 = 0{,}3\) mm \(w_3 = 0{,}4\) mm

Lo stato limite di fessurazione deve essere fissato in funzione delle condizioni ambientali e della sensibilità delle armature alla corrosione, come descritto nel seguito.

4.1.2.2.4.1 Combinazioni di azioni

Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni:

  • combinazioni quasi permanenti;
  • combinazioni frequenti.

4.1.2.2.4.2 Condizioni ambientali

Ai fini della protezione contro la corrosione delle armature metalliche e della protezione contro il degrado del calcestruzzo, le condizioni ambientali possono essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive in relazione a quanto indicato nella Tab. 4.1.III con riferimento alle classi di esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo strutturale emesse dal Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici nonché nella UNI EN 206:2016.

Tab. 4.1.III – Descrizione delle condizioni ambientali

Condizioni ambientali Classe di esposizione
Ordinarie X0, XC1, XC2, XC3, XF1
Aggressive XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3
Molto aggressive XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4

4.1.2.2.4.3 Sensibilità delle armature alla corrosione

Le armature si distinguono in due gruppi:

  • armature sensibili;
  • armature poco sensibili.

Appartengono al primo gruppo gli acciai da precompresso.

Appartengono al secondo gruppo gli acciai ordinari.

Per gli acciai zincati e per quelli inossidabili, si può tener conto della loro minor sensibilità alla corrosione sulla base di documenti di comprovata validità.

4.1.2.2.4.4 Scelta degli stati limite di fessurazione

Nella Tab. 4.1.IV sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle esigenze sopra riportate.

Tab. 4.1.IV – Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione

Gruppi di Esigenze Condizioni ambientali Combinazione di azioni Armatura Sensibile Armatura Poco sensibile
Stato limite \(w_k\) Stato limite \(w_k\)
A Ordinarie frequente apertura fessure \(\leq w_2\) apertura fessure \(\leq w_3\)
A Ordinarie quasi permanente apertura fessure \(\leq w_1\) apertura fessure \(\leq w_2\)
B Aggressive frequente apertura fessure \(\leq w_1\) apertura fessure \(\leq w_2\)
B Aggressive quasi permanente decompressione - apertura fessure \(\leq w_1\)
C Molto aggressive frequente formazione fessure - apertura fessure \(\leq w_1\)
C Molto aggressive quasi permanente decompressione - apertura fessure \(\leq w_1\)

\(w_1\), \(w_2\), \(w_3\) sono definiti al § 4.1.2.2.4, il valore \(w_k\) è definito al § 4.1.2.2.4.5.

4.1.2.2.4.5 Verifica dello stato limite di fessurazione

Stato limite di decompressione e di formazione delle fessure

Le tensioni sono calcolate in base alle caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione omogeneizzata non fessurata.

Stato limite di apertura delle fessure

Il valore caratteristico di apertura delle fessure (\(w_k\)) non deve superare i valori nominali \(w_1\), \(w_2\), \(w_3\) secondo quanto riportato nella Tab. 4.1.IV.

L'ampiezza caratteristica delle fessure \(w_k\) è calcolata come 1,7 volte il prodotto della deformazione media delle barre d'armatura \(\varepsilon_{sm}\) per la distanza media tra le fessure \(\Delta_{sm}\):

\[w_k = 1{,}7 \; \varepsilon_{sm} \; \Delta_{sm} \tag{4.1.14}\]

Per il calcolo di \(\varepsilon_{sm}\) e \(\Delta_{sm}\) vanno utilizzati criteri consolidati riportati in documenti di comprovata validità.

La verifica dell'ampiezza di fessurazione può anche essere condotta senza calcolo diretto, limitando la tensione di trazione nell'armatura, valutata nella sezione parzializzata per la combinazione di carico pertinente, ad un massimo correlato al diametro delle barre ed alla loro spaziatura.

4.1.2.2.5 Stato limite di limitazione delle tensioni

Valutate le azioni interne nelle varie parti della struttura, dovute alle combinazioni caratteristica e quasi permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature; si deve verificare che tali tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati.

4.1.2.2.5.1 Tensione massima di compressione del calcestruzzo nelle condizioni di esercizio

La massima tensione di compressione del calcestruzzo \(\sigma_{c,max}\), deve rispettare la limitazione seguente:

\[\sigma_{c,max} \leq 0{,}60 \; f_{ck} \quad \text{per combinazione caratteristica} \tag{4.1.15}\]
\[\sigma_{c,max} \leq 0{,}45 \; f_{ck} \quad \text{per combinazione quasi permanente.} \tag{4.1.16}\]

Nel caso di elementi piani (solette, pareti, ...) gettati in opera con calcestruzzi ordinari e con spessori di calcestruzzo minori di 50 mm i valori limite sopra prescritti vanno ridotti del 20%.

4.1.2.2.5.2 Tensione massima dell'acciaio in condizioni di esercizio

La tensione massima, \(\sigma_{s,max}\), per effetto delle azioni dovute alla combinazione caratteristica deve rispettare la limitazione seguente:

\[\sigma_{s,max} \leq 0{,}8 \; f_{yk} \tag{4.1.17}\]

4.1.2.3 Stati limite ultimi

4.1.2.3.1 Generalità

Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:

  • resistenza,
  • duttilità.

4.1.2.3.2 Stato limite di resistenza

Si deve verificare il rispetto dei seguenti stati limite:

  • resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale,
  • resistenza a taglio e punzonamento,
  • resistenza a torsione,
  • resistenza di elementi tozzi,
  • resistenza a fatica,
  • stabilità di elementi snelli.

4.1.2.3.3 Stato limite di duttilità

Si deve verificare, ove richiesto al § 7.4 delle presenti norme, il rispetto del seguente stato limite:

  • duttilità flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale.

4.1.2.3.4 Resistenza flessionale e duttilità massima in presenza e in assenza di sforzo assiale

4.1.2.3.4.1 Ipotesi di base

Per la valutazione della resistenza flessionale in presenza e in assenza di sforzo assiale delle sezioni di elementi monodimensionali, si adottano le seguenti ipotesi:

  • conservazione delle sezioni piane;
  • perfetta aderenza tra acciaio e calcestruzzo;
  • deformazione iniziale dell'armatura di precompressione considerata nelle relazioni di congruenza della sezione.
  • resistenza a trazione del calcestruzzo nulla.

4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità

Con riferimento alla sezione pressoinflessa, rappresentata in Fig. 4.1.4, la capacità, in termini di resistenza e duttilità, si determina in base alle ipotesi di calcolo e ai modelli \(\sigma\)-\(\varepsilon\) di cui al § 4.1.2.1.2.

Fig. 4.1.4 – Sezione pressoinflessa

Fig. 4.1.4 – Sezione pressoinflessa

Le verifiche si eseguono confrontando la capacità, espressa in termini di resistenza e, quando richiesto al § 7.4 delle presenti norme, di duttilità, con la corrispondente domanda, secondo le relazioni:

\[M_{Rd} = M_{Rd}(N_{Ed}) \geq M_{Ed} \tag{4.1.18a}\]
\[\mu_\phi = \mu_\phi(N_{Ed}) \geq \mu_{Ed} \tag{4.1.18b}\]

dove

  • \(M_{Rd}\) è il valore di progetto del momento resistente corrispondente a \(N_{Ed}\);
  • \(N_{Ed}\) è il valore di progetto dello sforzo normale sollecitante;
  • \(M_{Ed}\) è il valore di progetto del momento di domanda;
  • \(\mu_\phi\) è il valore di progetto della duttilità di curvatura corrispondente a \(N_{Ed}\);
  • \(\mu_{Ed}\) è la domanda in termini di duttilità di curvatura.

Nel caso di pilastri soggetti a compressione assiale, si deve comunque assumere una componente flettente \(M_{Ed} = e \cdot N_{Ed}\) con eccentricità \(e\) pari almeno ad 1/200 dell'altezza libera di inflessione del pilastro, e comunque non minore di 20 mm.

Nota di trascrizione AF-COR-4.1-01 — la fonte, p. fisica 82, stampa \(N_{E\phi}\); refuso tipografico per \(N_{Ed}\), attestato alla stessa p. fisica 82 nella [4.1.20] e nelle definizioni che la seguono.

Nel caso di pressoflessione deviata la verifica della sezione può essere posta nella forma

\[\left(\frac{M_{Eyd}}{M_{Ryd}}\right)^\alpha + \left(\frac{M_{Ezd}}{M_{Rzd}}\right)^\alpha \leq 1 \tag{4.1.19}\]

dove

  • \(M_{Eyd}\), \(M_{Ezd}\) sono i valori di progetto delle due componenti di flessione retta della sollecitazione attorno agli assi y e z;
  • \(M_{Ryd}\), \(M_{Rzd}\) sono i valori di progetto dei momenti resistenti di pressoflessione retta corrispondenti a \(N_{Ed}\) valutati separatamente attorno agli assi y e z.

L'esponente \(\alpha\) può dedursi in funzione della geometria della sezione e dei parametri

\[\nu = N_{Ed}/N_{Rcd} \tag{4.1.20}\]
\[\omega_t = A_t \cdot f_{yd}/N_{Rcd} \tag{4.1.21}\]

con \(N_{Rcd} = A_c \cdot f_{cd}\).

In mancanza di una specifica valutazione, può assumersi:

  • per sezioni rettangolari:
\(N_{Ed}/N_{Rcd}\) 0,1 0,7 1,0
\(\alpha\) 1,0 1,5 2,0

con interpolazione lineare per valori diversi di \(N_{Ed}/N_{Rcd}\);

  • per sezioni circolari ed ellittiche: \(\alpha = 2\).

La capacità in termini di fattore di duttilità in curvatura \(\mu_\phi\) può essere calcolata, separatamente per le due direzioni principali di verifica, come rapporto tra la curvatura cui corrisponde una riduzione del 15% della massima resistenza a flessione – oppure il raggiungimento della deformazione ultima del calcestruzzo e/o dell'acciaio – e la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione \(\phi_{yd}\) espressa dalla relazione seguente:

\[\phi_{yd} = \frac{M_{Rd}}{M'_{yd}} \cdot \phi'_{yd}\]

dove:

  • \(\phi'_{yd}\) è la minore tra la curvatura calcolata in corrispondenza dello snervamento dell'armatura tesa e la curvatura calcolata in corrispondenza della deformazione di picco (\(\varepsilon_{c2}\) se si usa il modello parabola-rettangolo oppure \(\varepsilon_{c3}\) se si usa il modello triangolo-rettangolo) del calcestruzzo compresso;
  • \(M_{Rd}\) è il momento resistente della sezione allo SLU;
  • \(M'_{yd}\) è il momento corrispondente a \(\phi'_{yd}\) e può essere assunto come momento resistente massimo della sezione in campo sostanzialmente elastico.

4.1.2.3.5 Resistenza nei confronti di sollecitazioni taglianti

Senza escludere la possibilità di specifici studi, per la valutazione delle resistenze ultime di elementi monodimensionali nei confronti di sollecitazioni taglianti e delle resistenze ultime per punzonamento, si deve considerare quanto segue.

4.1.2.3.5.1 Elementi senza armature trasversali resistenti a taglio

Se, sulla base del calcolo, non è richiesta armatura al taglio, è comunque necessario disporre un'armatura minima secondo quanto previsto al punto 4.1.6.1.1. È consentito omettere tale armatura minima in elementi quali solai, piastre e membrature a comportamento analogo, purché sia garantita una ripartizione trasversale dei carichi.

La verifica di resistenza (SLU) si pone con

\[V_{Rd} \geq V_{Ed} \tag{4.1.22}\]

dove \(V_{Ed}\) è il valore di progetto dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all'elemento fessurato da momento flettente, la resistenza di progetto a taglio si valuta con

\[V_{Rd} = \max\left\{\left[0{,}18 \cdot k \cdot (100 \cdot \rho_1 \cdot f_{ck})^{1/3} / \gamma_c + 0{,}15 \cdot \sigma_{cp}\right] \cdot b_w \cdot d \; ; \; (v_{\min} + 0{,}15 \cdot \sigma_{cp}) \cdot b_w \cdot d\right\} \tag{4.1.23}\]

con

  • \(f_{ck}\) espresso in MPa
  • \(k = 1 + (200/d)^{1/2} \leq 2\)
  • \(v_{\min} = 0{,}035 k^{3/2} f_{ck}^{1/2}\)

e dove

  • \(d\) è l'altezza utile della sezione (in mm);
  • \(\rho_1 = A_{sl} / (b_w \cdot d)\) è il rapporto geometrico di armatura longitudinale tesa (\(\leq 0{,}02\)) che si estende per non meno di \((l_{bd} + d)\) oltre la sezione considerata, dove \(l_{bd}\) è la lunghezza di ancoraggio;
  • \(\sigma_{cp} = N_{Ed}/A_c\) [MPa] è la tensione media di compressione nella sezione (\(\leq 0{,}2 \; f_{cd}\));
  • \(b_w\) è la larghezza minima della sezione (in mm).

Nel caso di elementi in calcestruzzo armato precompresso disposti in semplice appoggio, nelle zone non fessurate da momento flettente (con tensioni di trazione non superiori a \(f_{ctd}\)) la resistenza di progetto può valutarsi, in via semplificativa, con la formula:

\[V_{Rd} = 0{,}7 \cdot b_w \cdot d \; (f_{ctd}^2 + \sigma_{cp} \cdot f_{ctd})^{1/2} \tag{4.1.24}\]

In presenza di significativi sforzi di trazione, la resistenza a taglio del calcestruzzo è da considerarsi nulla e, in tal caso, non è possibile adottare elementi sprovvisti di armatura trasversale.

Le armature longitudinali, oltre ad assorbire gli sforzi conseguenti alle sollecitazioni di flessione, devono assorbire quelli provocati dal taglio dovuti all'inclinazione delle fessure rispetto all'asse della trave, inclinazione assunta pari a 45°. In particolare, in corrispondenza degli appoggi, le armature longitudinali devono assorbire uno sforzo pari al taglio sull'appoggio.

4.1.2.3.5.2 Elementi con armature trasversali resistenti al taglio

La resistenza di progetto a taglio \(V_{Rd}\) di elementi strutturali dotati di specifica armatura a taglio deve essere valutata sulla base di una adeguata schematizzazione a traliccio. Gli elementi resistenti dell'ideale traliccio sono: le armature trasversali, le armature longitudinali, il corrente compresso di calcestruzzo e i puntoni d'anima inclinati. L'inclinazione \(\theta\) dei puntoni di calcestruzzo rispetto all'asse della trave deve rispettare i limiti seguenti:

\[1 \leq \text{ctg} \; \theta \leq 2{,}5 \tag{4.1.25}\]

La verifica di resistenza (SLU) si pone con

\[V_{Rd} \geq V_{Ed} \tag{4.1.26}\]

dove \(V_{Ed}\) è il valore di progetto dello sforzo di taglio agente.

Con riferimento all'armatura trasversale, la resistenza di progetto a "taglio trazione" si calcola con:

\[V_{Rsd} = 0{,}9 \cdot d \cdot \frac{A_{sw}}{s} \cdot f_{yd} \cdot (\text{ctg}\alpha + \text{ctg}\theta) \cdot \sin\alpha \tag{4.1.27}\]

Con riferimento al calcestruzzo d'anima, la resistenza di progetto a "taglio compressione" si calcola con

\[V_{Rcd} = 0{,}9 \cdot d \cdot b_w \cdot \alpha_c \cdot \nu \cdot f_{cd} \; (\text{ctg}\alpha + \text{ctg}\theta)/(1 + \text{ctg}^2 \; \theta) \tag{4.1.28}\]

La resistenza di progetto a taglio della trave è la minore delle due sopra definite:

\[V_{Rd} = \min \; (V_{Rsd}, \; V_{Rcd}) \tag{4.1.29}\]

dove \(d\), \(b_w\) e \(\sigma_{cp}\) hanno il significato indicato in § 4.1.2.3.5.1. e inoltre si è posto:

  • \(A_{sw}\) area dell'armatura trasversale;
  • \(s\) interasse tra due armature trasversali consecutive;
  • \(\alpha\) angolo di inclinazione dell'armatura trasversale rispetto all'asse della trave;
  • \(\nu f_{cd}\) resistenza di progetto a compressione ridotta del calcestruzzo d'anima (\(\nu = 0{,}5\));
  • \(\alpha_c\) coefficiente maggiorativo pari a
1 per membrature non compresse
\(1 + \sigma_{cp}/f_{cd}\) per \(0 \leq \sigma_{cp} < 0{,}25 \; f_{cd}\)
1,25 per \(0{,}25 \; f_{cd} \leq \sigma_{cp} \leq 0{,}5 \; f_{cd}\)
\(2{,}5 \; (1 - \sigma_{cp}/f_{cd})\) per \(0{,}5 \; f_{cd} < \sigma_{cp} < f_{cd}\)

Le armature longitudinali devono essere dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali ottenute traslando il diagramma dei momenti flettenti di

\[a_1 = (0{,}9 \cdot d \cdot \text{ctg} \; \theta) / 2 \tag{4.1.30}\]

lungo l'asse della trave, nel verso meno favorevole.

4.1.2.3.5.3 Casi particolari

Componenti trasversali

Nel caso di elementi ad altezza variabile o con cavi da precompressione inclinati, il taglio di progetto viene assunto pari a:

\[V_{Ed} = V_d + V_{md} + V_{pd} \tag{4.1.31}\]

dove:

  • \(V_d\) = valore di progetto del taglio dovuto ai carichi esterni;
  • \(V_{md}\) = valore di progetto della componente di taglio dovuta all'inclinazione dei lembi della membratura;
  • \(V_{pd}\) = valore di progetto della componente di taglio dovuta alla precompressione.

Carichi in prossimità degli appoggi

Il taglio all'appoggio determinato da carichi applicati alla distanza \(a_v \leq 2d\) dall'appoggio stesso si potrà ridurre del rapporto \(a_v/2d\), con l'osservanza delle seguenti prescrizioni:

  • nel caso di appoggio di estremità, l'armatura di trazione necessaria nella sezione ove è applicato il carico più vicino all'appoggio deve essere prolungata e ancorata al di là dell'asse teorico di appoggio;
  • nel caso di appoggio intermedio, l'armatura di trazione all'appoggio deve essere prolungata sin dove necessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nella zona con \(a_v \leq 2d\).

Nel caso di elementi con armature trasversali resistenti al taglio, si deve verificare che lo sforzo di taglio \(V_{Ed}\), calcolato in questo modo, soddisfi la condizione

\[V_{Ed} \leq A_s \cdot f_{yd} \cdot \sin\alpha \tag{4.1.32}\]

dove \(A_s \cdot f_{yd}\) è la resistenza dell'armatura trasversale contenuta nella zona di lunghezza \(0{,}75 \; a_v\) centrata tra carico ed appoggio e che attraversa la fessura di taglio inclinata ivi compresa.

Lo sforzo di taglio \(V_{Ed}\), calcolato senza la riduzione \(a_v/2d\), deve comunque sempre rispettare la condizione:

\[V_{Ed} \leq 0{,}5 \; b_w \; d \; \nu \; f_{cd} \tag{4.1.33}\]

essendo \(\nu = 0{,}5\) un coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo fessurato per taglio.

Carichi appesi o indiretti

Se per particolari modalità di applicazione dei carichi gli sforzi degli elementi tesi del traliccio risultano incrementati, le armature dovranno essere opportunamente adeguate.

4.1.2.3.5.4 Verifica al punzonamento

Solette piene, solette nervate a sezione piena sopra le colonne, e fondazioni devono essere verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo, in corrispondenza dei pilastri e di carichi concentrati.

In mancanza di un'armatura trasversale appositamente dimensionata, la resistenza al punzonamento deve essere valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace distante 2d dall'impronta caricata, con d altezza utile (media) della soletta.

Se, sulla base del calcolo, la resistenza a trazione del calcestruzzo sul perimetro efficace non è sufficiente per fornire la richiesta resistenza al punzonamento, vanno inserite apposite armature al taglio. Queste armature vanno estese fino al perimetro più esterno sul quale la resistenza a trazione del calcestruzzo risulta sufficiente. Per la valutazione della resistenza al punzonamento si può fare utile riferimento al § 6.4.4 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di assenza di armature al taglio, al § 6.4.5 della norma UNI EN1992-1-1 nel caso di presenza di armature al taglio.

Nel caso di fondazioni si adotteranno opportuni adattamenti del modello sopra citato.

4.1.2.3.6 Resistenza nei confronti di sollecitazioni torcenti

Qualora l'equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi che la compongono, è necessario condurre la verifica di resistenza nei riguardi delle sollecitazioni torcenti. Qualora, invece, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di congruenza e la sicurezza della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario condurre le verifiche. La verifica di resistenza (SLU) consiste nel controllare che

\[T_{Rd} \geq T_{Ed} \tag{4.1.34}\]

dove \(T_{Ed}\) è il valore di progetto del momento torcente agente.

Per elementi prismatici sottoposti a torsione semplice o combinata con altre sollecitazioni, che abbiano sezione piena o cava, lo schema resistente è costituito da un traliccio periferico in cui gli sforzi di trazione sono affidati alle armature longitudinali e trasversali ivi contenute e gli sforzi di compressione sono affidati alle bielle di calcestruzzo.

Con riferimento al calcestruzzo la resistenza di progetto si calcola con

\[T_{Rcd} = 2 \cdot A \cdot t \cdot f'_{cd} \cdot \text{ctg}\theta / (1 + \text{ctg}^2\theta) \tag{4.1.35}\]

dove t è lo spessore della sezione cava; per sezioni piene \(t = A_c/u\) dove \(A_c\) è l'area della sezione ed \(u\) è il suo perimetro; \(t\) deve essere assunta comunque \(\geq 2\) volte la distanza fra il bordo e il centro dell'armatura longitudinale.

Le armature longitudinali e trasversali del traliccio resistente devono essere poste entro lo spessore \(t\) del profilo periferico. Le barre longitudinali possono essere distribuite lungo detto profilo, ma comunque una barra deve essere presente su tutti i suoi spigoli.

Con riferimento alle staffe trasversali la resistenza di progetto si calcola con

\[T_{Rsd} = 2 \cdot A \cdot \frac{A_s}{s} \cdot f_{yd} \cdot \text{ctg}\theta \tag{4.1.36}\]

Con riferimento all'armatura longitudinale la resistenza di progetto si calcola con

\[T_{Rld} = 2 \cdot A \cdot \frac{\sum A_1}{u_m} \cdot f_{yd}/\text{ctg}\theta \tag{4.1.37}\]

dove si è posto

  • \(A\) area racchiusa dalla fibra media del profilo periferico;
  • \(A_s\) area delle staffe;
  • \(u_m\) perimetro medio del nucleo resistente
  • \(s\) passo delle staffe;
  • \(\sum A_1\) area complessiva delle barre longitudinali.

L'inclinazione \(\theta\) delle bielle compresse di calcestruzzo rispetto all'asse della trave deve rispettare i limiti seguenti

\[1 \leq \text{ctg} \; \theta \leq 2{,}5 \tag{4.1.38}\]

Entro questi limiti, nel caso di torsione pura, può porsi \(\text{ctg} \; \theta = (a_l/a_s)^{1/2}\)

con: \(a_l = \sum A_1 / u_m\) \(a_s = A_s/s\)

La resistenza di progetto alla torsione della trave è la minore delle tre sopra definite:

\[T_{Rd} = \min \; (T_{Rcd}, \; T_{Rsd}, \; T_{Rld}) \tag{4.1.39}\]

Nel caso di elementi per i quali lo schema resistente di traliccio periferico non sia applicabile, quali gli elementi a pareti sottili a sezione aperta, dovranno utilizzarsi metodi di calcolo fondati su ipotesi teoriche e risultati sperimentali chiaramente comprovati.

Sollecitazioni composte

a) Torsione, flessione e sforzo normale

Le armature longitudinali, calcolate come sopra indicato per la resistenza nei riguardi della sollecitazione torcente, devono essere aggiunte a quelle calcolate nei riguardi delle verifiche per flessione.

Si applicano inoltre le seguenti regole:

  • nella zona tesa, all'armatura longitudinale richiesta dalla sollecitazione di flessione e sforzo normale, deve essere aggiunta l'armatura richiesta dalla torsione;
  • nella zona compressa, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e allo sforzo normale, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.

b) Torsione e taglio

Per quanto riguarda la crisi lato calcestruzzo, la resistenza massima di una membratura soggetta a torsione e taglio è limitata dalla resistenza delle bielle compresse di calcestruzzo. Per non eccedere tale resistenza deve essere soddisfatta la seguente condizione:

\[\frac{T_{Ed}}{T_{Rcd}} + \frac{V_{Ed}}{V_{Rcd}} \leq 1 \tag{4.1.40}\]

Nota di trascrizione AF-COR-4.1-02 — la fonte, p. fisica 86, stampa \(T_{ed}\) e \(V_{ed}\) con la e minuscola; refuso tipografico per \(T_{Ed}\) e \(V_{Ed}\), attestati a p. fisica 85.

Per l'angolo \(\theta\) delle bielle compresse di conglomerato cementizio deve essere assunto un unico valore per le due verifiche di taglio e torsione.

4.1.2.3.7 Resistenza di elementi tozzi, nelle zone diffusive e nei nodi

Per gli elementi per cui non valgono i modelli meccanici semplici, le verifiche di sicurezza possono essere condotte con riferimento a schematizzazioni basate sull'individuazione di tiranti e puntoni.

Le verifiche di sicurezza dovranno necessariamente essere condotte nei riguardi di:

  • resistenza dei tiranti costituiti dalle sole armature (\(R_s\))
  • resistenza dei puntoni di calcestruzzo compresso (\(R_c\))
  • ancoraggio delle armature (\(R_b\))
  • resistenza dei nodi (\(R_n\))

Deve risultare la seguente gerarchia delle resistenze \(R_s < (R_n, R_b, R_c)\)

Per la valutazione della resistenza dei puntoni di calcestruzzo, si terrà conto della presenza di stati di sforzo pluriassiali.

Le armature che costituiscono i tiranti devono essere adeguatamente ancorate nei nodi.

Le forze che agiscono sui nodi devono essere equilibrate; si deve tener conto delle forze trasversali perpendicolari al piano del nodo.

I nodi si localizzano nei punti di applicazione dei carichi, agli appoggi, nelle zone di ancoraggio dove si ha una concentrazione di armature ordinarie o da precompressione, in corrispondenza delle piegature delle armature, nelle connessioni e negli angoli delle membrature.

Particolare cautela deve essere usata nel caso di schemi iperstatici, che presentano meccanismi resistenti in parallelo.

4.1.2.3.8 Resistenza a fatica

In presenza di azioni cicliche che, per numero dei cicli e per ampiezza della variazione dello stato tensionale, possono provocare fenomeni di fatica, le verifiche di resistenza devono essere condotte secondo affidabili modelli tratti da documentazione di comprovata validità, verificando separatamente il calcestruzzo e l'acciaio.

4.1.2.3.9 Indicazioni specifiche relative a pilastri e pareti

4.1.2.3.9.1 Pilastri cerchiati

Per elementi prevalentemente compressi, armati con barre longitudinali disposte lungo una circonferenza e racchiuse da una spirale di passo non maggiore di 1/5 del diametro inscritto dal nucleo cerchiato, la resistenza allo stato limite ultimo si calcola sommando i contributi della sezione di calcestruzzo confinato del nucleo e dell'armatura longitudinale, dove la resistenza del nucleo di calcestruzzo confinato può esprimersi come somma di quella del nucleo di calcestruzzo non confinato più il contributo di una armatura fittizia longitudinale di peso eguale alla spirale.

Il contributo dell'armatura fittizia non deve risultare superiore a quello dell'armatura longitudinale, mentre la resistenza globale così valutata non deve superare il doppio di quella del nucleo di calcestruzzo non confinato.

4.1.2.3.9.2 Verifiche di stabilità per elementi snelli

Le verifiche di stabilità degli elementi snelli devono essere condotte attraverso un'analisi del secondo ordine che tenga conto degli effetti flessionali delle azioni assiali sulla configurazione deformata degli elementi stessi.

Si deve tenere adeguatamente conto delle imperfezioni geometriche e delle deformazioni viscose per carichi di lunga durata.

Si devono assumere legami fra azioni interne e deformazioni in grado di descrivere in modo adeguato il comportamento non lineare dei materiali e gli effetti della fessurazione delle sezioni. Cautelativamente il contributo del calcestruzzo teso può essere trascurato.

Snellezza limite per pilastri singoli

In via approssimata gli effetti del secondo ordine in pilastri singoli possono essere trascurati se la snellezza \(\lambda\) non supera il valore limite

\[\lambda_{lim} = \frac{25}{\sqrt{\nu}} \tag{4.1.41}\]

dove

\(\nu = N_{Ed} / (A_c \cdot f_{cd})\) è l'azione assiale adimensionalizzata.

La snellezza è calcolata come rapporto tra la lunghezza libera di inflessione, \(l_0\), ed il raggio d'inerzia, \(i\), della sezione di calcestruzzo non fessurato:

\[\lambda = l_0 / i \tag{4.1.42}\]

dove in particolare \(l_0\) va definita in base ai vincoli d'estremità ed all'interazione con eventuali elementi contigui.

Per le pareti il calcolo di \(l_0\) deve tenere conto delle condizioni di vincolo sui quattro lati e del rapporto tra le dimensioni principali nel piano.

Effetti globali negli edifici

Gli effetti globali del secondo ordine negli edifici possono essere trascurati se è verificata la seguente condizione:

\[P_{Ed} \leq 0{,}31 \; \frac{n}{n + 1{,}6} \; \sum \frac{(E_{cd} \cdot I_c)}{L^2} \tag{4.1.43}\]

dove:

  • \(P_{Ed}\) è il carico verticale totale (su elementi controventati e di controvento);
  • \(n\) è il numero di piani;
  • \(L\) è l'altezza totale dell'edificio sopra il vincolo ad incastro di base;
  • \(E_{cd}\) è il valore di progetto del modulo elastico del calcestruzzo definito in § 4.1.2.3.9.3;
  • \(I_c\) è il momento di inerzia della sezione di calcestruzzo degli elementi di controvento, ipotizzata interamente reagente.

4.1.2.3.9.3 Metodi di verifica

Per la verifica di stabilità si calcolano le sollecitazioni sotto le azioni di progetto risolvendo il sistema delle condizioni di equilibrio comprensive degli effetti del secondo ordine e si verifica la resistenza delle sezioni come precisato ai precedenti punti del presente § 4.1.2.3.

Per i pilastri compressi di telai a nodi fissi, non altrimenti soggetti ad esplicite azioni flettenti, va comunque inserito nel modello di calcolo un difetto di rettilineità pari a 1/300 della loro altezza.

Analisi elastica lineare

In via semplificata si può impostare il sistema risolvente in forma pseudolineare, utilizzando i coefficienti elastici corretti con i contributi del 2° ordine e una rigidezza flessionale delle sezioni data da

\[EI = \frac{0{,}3}{1 + 0{,}5\phi} \; E_{cd} \; I_c \tag*{[4.1.44)}\]

dove \(I_c\) è il momento d'inerzia della sezione di calcestruzzo interamente reagente e \(\phi\) è il coefficiente di viscosità del calcestruzzo (11.2.10.7).

Per i coefficienti elastici corretti si possono utilizzare le espressioni linearizzate nella variabile \(N_{Ed}\) (sforzo assiale dell'elemento).

Analisi non lineare

Il sistema risolvente si imposta assumendo adeguati modelli non lineari di comportamento dei materiali basati sui seguenti parametri:

  • \(f_{ck}\) resistenza caratteristica del calcestruzzo;
  • \(E_{cd} = E_{cm} / \gamma_{CE}\) modulo elastico di progetto del calcestruzzo con \(\gamma_{CE} = 1{,}2\);
  • \(\phi\) coefficiente di viscosità del calcestruzzo (§ 11.2.10.7);
  • \(f_{yk}\) tensione di snervamento caratteristica dell'armatura;
  • \(E_s\) modulo elastico dell'armatura.

Oltre al metodo generale basato sull'integrazione numerica delle curvature, si possono utilizzare metodi di elaborazione algebrizzati basati sulla concentrazione dell'equilibrio nelle sezioni critiche (per esempio il metodo della colonna modello), per i quali si rimanda a documenti di comprovata validità.

4.1.2.3.10 Verifica dell'ancoraggio delle barre di acciaio con il calcestruzzo

L'ancoraggio delle barre, sia tese che compresse, deve essere oggetto di specifica verifica.

La verifica di ancoraggio deve tenere conto, qualora necessario, dell'effetto d'insieme delle barre e della presenza di eventuali armature trasversali.

L'ancoraggio delle barre può essere utilmente migliorato mediante uncini terminali. Se presenti, gli uncini dovranno avere raggio interno adeguato, tale da evitare danni all'armatura e, ai fini dell'aderenza, essi possono essere computati nella effettiva misura del loro sviluppo in asse alla barra. In assenza degli uncini la lunghezza di ancoraggio deve essere in ogni caso non minore di 20 diametri, con un minimo di 150 mm.

Particolari cautele devono essere adottate quando si possono prevedere fenomeni di fatica e di sollecitazioni ripetute.

Circolare

C4.1.2 Verifiche agli stati limite

C4.1.2.1 Materiali

C4.1.2.1.2 Diagrammi di progetto dei materiali

C4.1.2.1.2.1 Diagrammi di progetto tensione-deformazione del calcestruzzo

La principale novità rispetto alle NTC precedenti è costituita dai diagrammi di progetto tensione-deformazione per il calcestruzzo confinato.

Il confinamento del calcestruzzo, che si consegue utilizzando staffe chiuse, legature interne e dettagli costruttivi in accordo con quanto illustrato nel § 7.4.6, ha lo scopo di incrementare la resistenza ultima e la duttilità delle sezioni, per quanto di competenza del calcestruzzo.

Per il diagramma tensione-deformazione del calcestruzzo confinato, la norma consente l'utilizzo di modelli analitici di comprovata validità, che siano rappresentativi del reale comportamento del materiale in stato di tensione triassiale. In assenza di specifiche valutazioni le NTC, in linea con l'UNI EN 1998-2, forniscono un diagramma tensione-deformazione per il calcestruzzo confinato del tipo parabola-rettangolo. Tale legame descrive il comportamento del calcestruzzo confinato in condizioni di assialsimmetria, esprimendo la pressione laterale di confinamento attraverso l'unico parametro \(\sigma_2\). Per la sezione circolare tale parametro può essere ricavato in base a considerazioni di equilibrio su una porzione compresa in un passo staffe, come in Figura C4.1.7a.

Per la sezione rettangolare, in maniera analoga, si determinano le pressioni di confinamento lungo le due direzioni principali della sezione, come illustrato in Figura C4.1.7b.

Figura C4.1.7 - Pressione laterale di confinamento: (a) sezioni circolari, (b) sezioni rettangolari

Figura C4.1.7 — Pressione laterale di confinamento: (a) sezioni circolari, (b) sezioni rettangolari

Nel caso di sezione rettangolare, \(\sigma_l\) è dato dalla \(\sqrt{\sigma_{lx} \cdot \sigma_{ly}}\) (Eq. 4.1.12c) e rappresenta la pressione laterale equivalente, ovvero il valore della pressione di confinamento che, in condizioni assialsimmetriche, produrrebbe gli stessi effetti medi in termini di incremento di resistenza del calcestruzzo confinato.

La pressione efficace di confinamento \(\sigma_2\) si ottiene a partire dalla pressione laterale di confinamento, per mezzo di un coefficiente riduttivo espresso dal rapporto tra il volume di calcestruzzo effettivamente confinato e il volume di calcestruzzo racchiuso dalle staffe, come indicato in Figura C4.1.8.

Figura C4.1.8 - Rapporto tra il volume di calcestruzzo effettivamente confinato e il volume di calcestruzzo racchiuso dalle staffe

Figura C4.1.8 — Rapporto tra il volume di calcestruzzo effettivamente confinato e il volume di calcestruzzo racchiuso dalle staffe.

Nell'utilizzo del legame tensione-deformazione del calcestruzzo confinato proposto dalle NTC, le resistenze dei materiali sono quelle caratteristiche, a meno di specifiche indicazioni riportate in altri Capitoli delle NTC o della circolare, quali ad esempio quelle relative alle verifiche di resistenza e di duttilità nelle costruzioni esistenti.

In alternativa al legame parabola-rettangolo, in particolare per le verifiche di duttilità nelle quali assume più importanza la descrizione del tratto post-picco del legame, è possibile utilizzare il legame riportato nell'Annex E delle UNI EN 1998-2. Tale legame è rappresentato in Figura C4.1.9 e deve essere utilizzato riferendosi a resistenze caratteristiche, medie o di calcolo, in funzione del tipo di verifica da eseguire, come sopra specificato.

Nella Figura C4.1.9, il pedice "0" dopo la virgola indica il calcestruzzo non confinato, mentre il pedice "c" indica il calcestruzzo confinato.

Figura C4.1.9 - Legame tensione-deformazione del calcestruzzo confinato con ramo softening

Figura C4.1.9 — Legame tensione-deformazione del calcestruzzo confinato con ramo "softening"

\[\frac{\sigma_c}{f_{c,c}} = \frac{x \, r}{r - 1 + x^r} \; ; \quad \text{dove:} \quad x = \frac{\varepsilon_c}{\varepsilon_{c,c}} \; ; \quad r = \frac{E_c}{E_{sec}} \; ;\]
\[E_{sec} = \frac{f_{c,c}}{\varepsilon_{c,c}} \; ; \quad f_{c,c} = f_{c,0} \cdot \lambda_c \; ;\]
\[\lambda_c = 2{,}254 \sqrt{1 + 7{,}94 \cdot \frac{\sigma_2}{f_{c,0}}} - 2 \, \frac{\sigma_2}{f_{c,0}} - 1{,}254 \; ;\]
\[\varepsilon_{c,c} = 0{,}002 \left[1 + 5 \left(\frac{f_{c,c}}{f_{c,0}} - 1\right)\right]\]

Nella relazioni riportate in Figura C4.1.9, la pressione laterale efficace è determinata attraverso le espressioni [4.1.12.a ÷ 4.1.12.i], utilizzando resistenze coerenti con quelle utilizzate nelle verifiche.

Quando il calcestruzzo è confinato, oltre che da armature trasversali, anche attraverso interventi esterni alla sezione, per descriverne il comportamento possono essere utilizzati modelli di comprovata validità presenti nella letteratura scientifica, in linee guida o normative internazionali, utilizzando resistenze dei materiali coerenti con le NTC. Sia nelle verifiche di resistenza sia in quelle di duttilità, il legame tensione-deformazione per il calcestruzzo confinato deve essere utilizzato solo per le zone confinate; pertanto, nelle analisi devono essere utilizzati legami diversi per il nucleo confinato e per le zone esterne alle staffe (copriferro). Un unico legame può invece essere utilizzato nel caso di confinamento esterno alla sezione.

C4.1.2.2 Stati limite di esercizio

C4.1.2.2.2 Stato limite di deformazione

Il calcolo della deformazione flessionale di solai e travi si effettua, in genere, mediante integrazione delle curvature, tenendo conto della viscosità del calcestruzzo e, se del caso, degli effetti del ritiro. Si considera lo stato non fessurato (sezione interamente reagente) per tutte le parti della struttura per le quali, nelle condizioni di carico considerate, le tensioni di trazione nel calcestruzzo non superano la sua resistenza media \(f_{ctm}\) a trazione. Per le altre parti si fa riferimento allo stato fessurato, potendosi considerare l'effetto irrigidente del calcestruzzo teso fra le fessure.

Al riguardo, detto \(p_f\) il valore assunto dal parametro di deformazione nella membratura interamente fessurata e \(p\) il valore assunto da detto parametro nella membratura interamente reagente, il valore di calcolo \(p^*\) del parametro è dato da

\[p^* = \xi \, p_f + (1 - \xi) \, p \tag{C4.1.2}\]

in cui

\[\xi = 1 - c \, \beta^2 \tag{C4.1.3}\]

Nella [C4.1.3] si assume \(\beta = M_f / M\) (rapporto tra il momento di fessurazione \(M_f\) e il momento flettente effettivo) o \(\beta = N_f / N\) (rapporto tra la forza normale di fessurazione \(N_f\) e la forza normale effettiva), a seconda che la membratura sia soggetta a flessione o a trazione, e il coefficiente \(c\) assume il valore 1, nel caso di applicazione di un singolo carico di breve durata, o il valore 0,50, nel caso di carichi permanenti o per cicli di carico ripetuti.

Per quanto riguarda la salvaguardia dell'aspetto e della funzionalità dell'opera, le frecce a lungo termine di travi e solai, calcolate sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/250 della luce.

In relazione all'integrità delle pareti portate divisorie e di tamponamento, le frecce di travi e solai, sotto la condizione quasi permanente dei carichi, non dovrebbero superare il limite di 1/500 della luce. In tale verifica la freccia totale calcolata può essere depurata della parte presente prima dell'esecuzione delle pareti. Detto valore si riferisce al caso di pareti divisorie in muratura. Per altri tipi di pareti si dovranno valutare specificatamente i limiti di inflessione ammissibili.

Per travi e solai con luci non superiori a 10 m è possibile omettere la verifica delle inflessioni come sopra riportata, ritenendola implicitamente soddisfatta, se il rapporto \(l/h\) tra luce e altezza rispetta la limitazione

\[\frac{l}{h} \le K \left[11 + \frac{0.015 \, f_{ck}}{\rho + \rho'}\right] \left[\frac{500 \, A_{s,eff}}{f_{yk} \, A_{s,calc}}\right] \tag{C4.1.4}\]

dove \(f_{ck}\) e \(f_{yk}\) sono espressi in MPa, \(\rho\) e \(\rho'\) sono i rapporti tra armatura tesa e compressa, rispettivamente, \(A_{s,eff}\) ed \(A_{s,calc}\) sono, rispettivamente, l'armatura tesa effettivamente presente nella sezione più sollecitata e l'armatura di progetto nella stessa sezione, e \(K\) è un coefficiente correttivo, che dipende dallo schema strutturale.

Per sezioni a T aventi larghezza dell'ala almeno tre volte maggiore dello spessore dell'anima, i valori dati dalla [C4.1.4] devono essere ridotti del 20%.

Per travi e piastre nervate caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori dati dalla [C4.1.4] devono essere moltiplicati per il rapporto \(7/l\) essendo \(l\) la luce di progetto in m.

Per piastre non nervate la cui luce maggiore \(l\) ecceda 8,5 m, caricate da tramezzi che possano subire danni a causa di inflessioni eccessive, i valori dati dalla [C4.1.4] devono essere moltiplicati per il rapporto \(8{,}5/l\), con \(l\) in m.

I valori da attribuire a \(K\) nel caso di calcestruzzo molto sollecitato (\(\rho=1{,}5\%\)) o poco sollecitato (\(\rho=0{,}5\%\)) sono riportati in Tabella C4.1.I, insieme con i valori limite di \(l/h\) calcolati assumendo \(f_{ck}=30\) MPa e \(\left[500 \, A_{s,eff} / (f_{yk} \, A_{s,calc})\right] = 1\).

Tabella C4.1.I — Valori di K e snellezze l/h limite per elementi inflessi di c.a. in assenza di compressione assiale

Sistema strutturale K Calcestruzzo molto sollecitato \(\rho=1{,}5\%\) Calcestruzzo poco sollecitato \(\rho=0{,}5\%\)
Travi semplicemente appoggiate, piastre incernierate mono o bidirezionali 1,0 14 20
Campate terminali di travi continue o piastre continue monodirezionali o bidirezionali continue sul lato maggiore 1,3 18 26
Campate intermedie di travi o piastre continue mono o bidirezionali 1,5 20 30
Piastre non nervate sostenute da pilastri (snellezza relativa alla luce maggiore) 1,2 17 24
Mensole 0,4 6 8

Note: Le snellezze limite sono state valutate ponendo, nella formula C4.1.4, \(f_{ck}=30\) MPa e \(\left[500 A_{s,eff} / (f_{yk} A_{s,calc})\right] = 1\).

Per piastre bidirezionali si fa riferimento alla luce minore; per piastre non nervate si considera la luce maggiore.

I limiti per piastre non nervate sostenute da pilastri corrispondono ad una freccia in mezzeria maggiore di 1/250 della luce: l'esperienza ha dimostrato che, comunque, tali limiti sono soddisfacenti.

Nel caso di elementi di c.a.p. si può applicare la tabella C4.1.I moltiplicando il valore di \(K\) per 1,2.

C4.1.2.2.4 Stato limite di fessurazione

C4.1.2.2.4.5 Verifica dello stato limite di fessurazione

Calcolo dell'ampiezza delle fessure

L'ampiezza caratteristica di verifica delle fessure, \(w_k\) può essere calcolata con l'espressione:

\[w_k = 1{,}7 \, \varepsilon_{sm} \, \Delta_{sm} \tag{C4.1.5 e 4.1.14}\]

dove:

  • \(\varepsilon_{sm}\) è la deformazione unitaria media delle barre d'armatura;
  • \(\Delta_{sm}\) è la distanza media tra le fessure.

La deformazione unitaria media delle barre \(\varepsilon_{sm}\) può essere calcolata con l'espressione:

\[\varepsilon_{sm} = \frac{\sigma_s - k_t \dfrac{f_{ctm}}{\rho_{eff}}(1 + \alpha_e \, \rho_{eff})}{E_s} \ge 0{,}6 \, \frac{\sigma_s}{E_s} \tag{C4.1.6}\]

in cui:

  • \(\sigma_s\) è la tensione nell'armatura tesa considerando la sezione fessurata;
  • \(\alpha_e\) è il rapporto \(E_s/E_{cm}\);
  • \(\rho_{eff}\) è pari a \(A_s / A_{c,eff}\);
  • \(A_{c,eff}\) è l'area efficace di calcestruzzo teso attorno all'armatura, di altezza \(h_{c,ef}\), dove \(h_{c,ef}\) è il valore minore tra \(2{,}5(h-d)\), \((h-x)/3\) o \(h/2\) (vedere Figura C4.1.10); nel caso di elementi in trazione, in cui esistono due aree efficaci, l'una all'estradosso e l'altra all'intradosso, entrambe le aree vanno considerate separatamente;
  • \(k_t\) è un fattore dipendente dalla durata del carico e vale:
  • \(k_t = 0{,}6\) per carichi di breve durata,
  • \(k_t = 0{,}4\) per carichi di lunga durata.

Figura C4.1.10 - Area tesa efficace. Casi tipici

Figura C4.1.10 — Area tesa efficace. Casi tipici

Nei casi in cui l'armatura sia disposta con una spaziatura non superiore a \(5(c + \phi/2)\) (vedi Figura C4.1.11), la distanza media tra le fessure, \(\Delta_{sm}\), può essere valutata con l'espressione:

\[\Delta_{sm} = \left(k_3 \, c + k_1 \, k_2 \, k_4 \, \frac{\phi}{\rho_{eff}}\right) / 1{,}7 \tag{C4.1.7}\]

in cui:

  • \(\phi\) è il diametro delle barre. Se nella sezione considerata sono impiegate barre di diametro diverso, si raccomanda di adottare un opportuno diametro equivalente, \(\phi_{eq}\). Se \(n_1\) è il numero di barre di diametro \(\phi_1\) ed \(n_2\) è il numero di barre di diametro \(\phi_2\), si raccomanda di utilizzare l'espressione seguente:
\[\phi_{eq} = \frac{n_1 \, \phi_1^2 + n_2 \, \phi_2^2}{n_1 \, \phi_1 + n_2 \, \phi_2} \tag{C4.1.8}\]
  • \(c\) è il ricoprimento dell'armatura;
  • \(k_1 = 0{,}8\) per barre ad aderenza migliorata, \(= 1{,}6\) per barre lisce;
  • \(k_2 = 0{,}5\) nel caso di flessione, \(= 1{,}0\) nel caso di trazione semplice.

In caso di trazione eccentrica, o per singole parti di sezione, si raccomanda di utilizzare valori intermedi di \(k_2\), che possono essere calcolati con la relazione:

\[k_2 = (\varepsilon_1 + \varepsilon_2) / (2 \, \varepsilon_1) \tag{C4.1.9}\]

in cui \(\varepsilon_1\) ed \(\varepsilon_2\) sono rispettivamente la più grande e la più piccola deformazione di trazione alle estremità della sezione considerata, calcolate considerando la sezione fessurata.

  • \(k_3 = 3{,}4\)
  • \(k_4 = 0{,}425\).

Nelle zone in cui l'armatura è disposta con una spaziatura superiore a \(5(c + \phi/2)\) (vedi Figura C4.1.11), per la parte di estensione \(5(c + \phi/2)\) nell'intorno delle barre la distanza media tra le fessure, \(\Delta_{sm}\), può essere valutata ancora con l'espressione C4.1.7: Nella parte rimanente la distanza media tra le fessure, \(\Delta_{sm}\), può, invece, essere valutata con l'espressione:

\[\Delta_{sm} = 0{,}75 \, (h - x) \tag{C4.1.10}\]

Nota di trascrizione AF-COR-4.1-03 — la fonte, p. fisica 92 della Circolare, stampa \(\Delta\sigma\mu\); refuso tipografico per \(\Delta_{sm}\), attestato alla stessa p. fisica 92 nel capoverso immediatamente precedente.

in cui:

  • \(h\) ed \(x\) sono definite in Figura C4.1.10;
  • \((h - x)\) è la distanza tra l'asse neutro ed il lembo teso della membratura.

Figura C4.1.11 - Ampiezza delle fessure, w, in funzione della posizione rispetto alle barre di armatura

Figura C4.1.11 — Ampiezza delle fessure, w, in funzione della posizione rispetto alle barre di armatura

Verifica della fessurazione senza calcolo diretto

La verifica dell'ampiezza di fessurazione per via indiretta può riferirsi ai limiti di tensione nell'acciaio d'armatura definiti nelle Tabelle C4.1.II e C4.1.III. La tensione \(\sigma_s\) è quella nell'acciaio d'armatura prossimo al lembo teso della sezione calcolata nella sezione parzializzata per la combinazione di carico pertinente (v. Tabella 4.1.IV delle NTC). Per le armature di pretensione aderenti la tensione \(\sigma_s\) si riferisce all'escursione oltre la decompressione del calcestruzzo. Per le sezioni precompresse a cavi post-tesi si fa riferimento all'armatura ordinaria aggiuntiva.

Tabella C4.1.II — Diametri massimi delle barre per il controllo di fessurazione

Tensione nell'acciaio \(\sigma_s\) [MPa] Diametro massimo \(\phi\) delle barre (mm), \(w_3=0{,}4\) mm Diametro massimo \(\phi\) delle barre (mm), \(w_2=0{,}3\) mm Diametro massimo \(\phi\) delle barre (mm), \(w_1=0{,}2\) mm
160 40 32 25
200 32 25 16
240 20 16 12
280 16 12 8
320 12 10 6
360 10 8 -

Tabella C4.1.III — Spaziatura massima delle barre per il controllo di fessurazione

Tensione nell'acciaio \(\sigma_s\) [MPa] Spaziatura massima \(s\) delle barre (mm), \(w_3=0{,}4\) mm Spaziatura massima \(s\) delle barre (mm), \(w_2=0{,}3\) mm Spaziatura massima \(s\) delle barre (mm), \(w_1=0{,}2\) mm
160 300 300 200
200 300 250 150
240 250 200 100
280 200 150 50
320 150 100 -
360 100 50 -

C4.1.2.2.5 Stato Limite di limitazione delle tensioni

La verifica delle tensioni in esercizio si può effettuare nelle usuali ipotesi di comportamento lineare dei materiali, trascurando la resistenza a trazione del calcestruzzo teso.

Nei calcoli per azioni di breve durata può assumersi il valore del modulo di elasticità del calcestruzzo \(E_c\) dato dalla [11.2.5] delle NTC, ed un modulo di elasticità dell'acciaio \(E_s\) pari a \(210.000\) N/mm². Tale valore può essere opportunamente ridotto nel caso di fili, trecce e trefoli da calcestruzzo armato precompresso.

Nel caso di azioni di lunga durata, gli effetti della viscosità del calcestruzzo si possono tenere in conto riducendo opportunamente il modulo di elasticità \(E_c\) mediante l'introduzione del coefficiente di viscosità \(\varphi\) definito nel § 11.2.10.7 delle NTC.

Nei casi in cui si ritenga possibile effettuare un'unica verifica indipendente dal tempo, si può assumere un coefficiente di omogeneizzazione \(n\) fra i moduli di elasticità di acciaio e calcestruzzo, pari a \(n = 15\).

C4.1.2.3 Stati limite ultimi

C4.1.2.3.4 Resistenza flessionale e duttilità massima in presenza e in assenza di sforzo assiale

C4.1.2.3.4.2 Verifiche di resistenza e duttilità

Con riferimento alla verifica di resistenza dei pilastri di c.a. soggetti a sola compressione assiale, la prescrizione circa l'eccentricità minima dell'azione assiale da tenere in conto può essere implicitamente soddisfatta valutando \(N_{Rd}\) con la formula

\[N_{Rd} = 0{,}8 \, A_c \, f_{cd} + A_{s,tot} \, f_{yd} \tag{C4.1.11}\]

con \(A_c\) area del calcestruzzo e \(A_{s,tot}\) area totale d'armatura.

Rispetto alle precedenti NTC è fornita una migliore e più esplicita articolazione delle verifiche di duttilità. Tali verifiche sono espressamente richieste al Capitolo 7 della norma per la progettazione in presenza di azioni sismiche; pertanto la norma fornisce la definizione di duttilità di curvatura, indicando le modalità pratiche per il calcolo della corrispondente capacità a livello di sezione. La Figura C4.1.12 esplicita e riassume quanto riportato dalla norma.

Figura C4.1.12 - Relazione momento-curvatura. Fattore di duttilità di curvatura

Figura C4.1.12 — Relazione momento-curvatura. Fattore di duttilità di curvatura.

\[\mu_\phi = \frac{\phi_u}{\phi_{yd}}\]
\[\phi_u = \min\left[\phi(\varepsilon_{cu}); \phi(M_{85\%})\right]\]
\[\phi_{yd} = \frac{M_{Rd}}{M'_{yd}} \cdot \phi'_{yd}\]

C4.1.2.3.6 Resistenza nei confronti di sollecitazioni torcenti

Nella formula [4.1.35] si intende con \(f'_{cd}\) la resistenza di progetto a compressione ridotta del calcestruzzo d'anima valutato come \(\nu \, f_{cd}\), assumendo \(\nu = 0{,}5\).

C4.1.2.3.7 Resistenza di elementi tozzi, nelle zone diffusive e nei nodi

Con riferimento alle zone diffusive si ricorda che i modelli di calcolo di uso corrente operano tutti nell'ipotesi che non vi siano in essi zone diffusive. In presenza di zone diffusive occorre dunque valutare le tensioni dovute alla diffusione e combinarle con quelle fornite dal modello di calcolo.

Per i possibili modelli relativi alle zone diffusive può farsi utile riferimento a documenti di comprovata validità, di cui al § 12 delle NTC.